ä¾å¦ä¸ç§æ¹å¼è®¡ç®ä¸å®ç§¯åâ«xâ(x+2)dxã
éè¿æ ¹å¼æ¢å ãå项åå以ååé¨ç§¯åæ³çç¸å ³ç¥è¯ï¼ä»ç»ä¸å®ç§¯åâ«xâ(x+2)dxçä¸ç§è®¡ç®æ¹æ³åæ¥éª¤ã
设â(x+2)=tï¼åx=(t^2-2),ä»£å ¥å¾ï¼
â«xâ(x+2)dx
=â«t*(t^2-2)d(t^2-2),
=2â«t^2*(t^2-2)dt,
=2â«(t^4-2t^2)dt,
=2/5*t^5-4/3*t^3+C,
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,
â«xâ(x+2)dx
=â«xâ(x+2)d(x+2),
=2/3â«xd(x+2)^(3/2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3â«(x+2)^(3/2)dx,
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3â«(x+2)^(3/2)d(x+2),
=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C,
A=â«xâ(x+2)dx,
=(1/2)â«â(x+2)dx^2,
=(1/2)x^2â(x+2)-(1/2)â«x^2dâ(x+2),
=(1/2)x^2â(x+2)-(1/4)â«x^2/â(x+2)dx,
=(1/2)x^2â(x+2)-(1/4)â«[x(x+2)-2*(x+2)+4]/â(x+2)dx,
=(1/2)x^2â(x+2)-(1/4)A+1/2â«â(x+2)dx-â«dx/â(x+2),
å³ï¼(5/4)A=(1/2)x^2â(x+2)+1/2â«â(x+2)dx-2â«dx/2â(x+2),
A=(2/5)x^2â(x+2)+2/5â«â(x+2)d(x+2)-8/5â(x+2),
A=(2/5)x^2â(x+2)+4/15(x+2)^(3/2)-8/5*â(x+2)+Cã
设F(x)æ¯å½æ°f(x)çä¸ä¸ªåå½æ°ï¼æ们æå½æ°f(x)çææåå½æ°F(x)+ C(å ¶ä¸ï¼C为任æ常æ°ï¼å«åå½æ°f(x)çä¸å®ç§¯åï¼åå«åå½æ°f(x)çå导æ°ï¼è®°ä½â«f(x)dxæè â«fï¼é«ç微积åä¸å¸¸çå»dxï¼ï¼å³â«f(x)dx=F(x)+Cã
å ¶ä¸â«å«å积åå·ï¼f(x)å«å被积å½æ°ï¼xå«å积ååéï¼f(x)dxå«å被积å¼ï¼Cå«å积å常æ°æ积å常éï¼æ±å·²ç¥å½æ°çä¸å®ç§¯åçè¿ç¨å«å对è¿ä¸ªå½æ°è¿è¡ä¸å®ç§¯åã
æ±å½æ°f(x)çä¸å®ç§¯åï¼å°±æ¯è¦æ±åºf(x)çææçåå½æ°ï¼ç±åå½æ°çæ§è´¨å¯ç¥ï¼åªè¦æ±åºå½æ°f(x)çä¸ä¸ªåå½æ°ï¼åå ä¸ä»»æç常æ°Cå°±å¾å°å½æ°f(x)çä¸å®ç§¯åã
ä¸å®ç§¯åç主è¦è®¡ç®æ¹æ³æ:ååæ³ãå ¬å¼æ³ã第ä¸ç±»æ¢å æ³ã第äºç±»æ¢å æ³ãåé¨ç§¯åæ³åæ³°åå ¬å¼å±å¼è¿ä¼¼æ³çã
计算过程如下:
∫ 1/(1+sin^2x)dx
= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C(C为常数)
扩展资料:
不定积分求法:
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定积分公式:
1、∫adx=ax+C,a和C都是常数。
2、∫x^adx=/(a+1)+C,其中a为常数且a≠-1。
3、∫1/xdx=ln|x|+C。
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,其中a>0且a≠1。
5、∫e^xdx=e^x+C。
6、∫cosxdx=sinx+C。
7、∫sinxdx=-cosx+C。
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。
9、∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。
参考资料来源:百度百科-不定积分