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正定负定矩阵的判定
正定矩阵
什么意思
答:
见大学教材〈高等代揣〉线性代数 问题三:什么叫半
正定矩阵
具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax,如果对任何非零向量x,都有x’Ax≥0(或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0福0,则称f为半正定(半负定)二次型,矩阵A称为半正定矩阵(半
负定矩阵
)。即有定义:设A是实对称矩阵。...
对称
矩阵的正定
性,半正定,负定性与该对称矩阵特征值的关系
答:
对称
矩阵的正定
性,半正定,负定性与该对称矩阵特征值的关系是:矩阵的正定当且仅当其特征值都大于0;矩阵的半正定当且仅当其特征值都大于或等于0;
矩阵的负定
当且仅当其特征值都小于0。
如何
判断
二次型是否
正定
?
答:
判断
一个二次型是否
正定
,可以采用以下几种方法:1. 求特征值:通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵的
特征值。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来
判定
二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型...
怎样
判断
二次型的
正定
性或者负定性?
答:
判断
一个二次型是否为半
正定
或半
负定
,可以使用以下方法:1. 特征值法:首先计算二次型的特征值,然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2.
矩阵
法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q...
正定矩阵
一定是对称矩阵吗?
答:
例如:A=[1 1;-1,1]这个矩阵满足对于任意实非零向量向量x=(x1,x2),有x^TAx>0,因此是正定的。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是
判定
一个实系数矩阵是否为
正定矩阵的
充要条件。对于任意对称矩阵B,我们可以对其进行卡氏分解。(请自行证明)对于复系数矩阵...
...有的负,那这个
矩阵怎么判断
它的定性与不定性?
答:
全是正的就是
正定矩阵
,奇数阶负的偶数阶正的的就是
负定矩阵
,全是非负的就是半正定矩阵
怎么
证明
矩阵的
伴随矩阵是
正定矩阵
答:
这个简单,
正定阵的
充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆
矩阵
A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系 因此若能证明A是正定的 则A*一定是正定的,若A是
负定
的(特征值全是负数),且|A|>0,则伴随矩阵也是正定的,定理的证明可以这样,由伴随矩阵...
已知A,B为
正定矩阵
,A-B是否正定
答:
若A与B都是
正定矩阵
,则A+B也是正定矩阵,但A-B则不一定是正定矩阵。例如A=E与B=2E都是正定矩阵,但A-B=-E是
负定矩阵
。
什么叫半
正定矩阵
答:
或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则称f为半正定(半负定)二次型,矩阵A称为半正定矩阵(半负定矩阵)。即有定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0,就称A为半正定矩阵。
判定
A是半
正定矩阵的
充要条件是:A的所有顺序主子式大于或等于零。
所有数字都是0的矩阵按
正定负定
不
定矩阵
来分类算哪一个?
答:
特征值均为正的是
正定矩阵
同理特征值均为负数的是
负定矩阵
那么所有数字都是0的矩阵 当然特征值均为0 既不是正定也不是负定矩阵
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