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正定负定不定
如何判断矩阵的
正定负定
?
答:
设A是n×n的对称矩阵,则当A是
正定
的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是半正定的,当且仅当其所有特征值都是非负的;当A是
负定
的,当且仅当其所有特征值都是负的;当A是半负定的,当且仅当其所有特征值都是非正的;当A是
不定
的,当且仅当其至少存在一个正的特征值和负的特征值。
怎么判断矩阵是否是
正定
的呢?
答:
判断一个矩阵是
正定
,
负定
二次型的步骤如下:1、正定二次型和负定二次型的基本定义:2、判定正定二次型的充要条件:3、矩阵是正定,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的...
实对称矩阵一定是
正定
(半正定)矩阵吗
答:
不一定,实对称阵的定号共有五种:
正定
、半正定、
负定
、半负定、
不定
。
怎样判断二次型的
正定
性或者负定性?
答:
3. 秩法:计算二次型的系数矩阵A的秩,如果秩为n(n为向量x的维数),则二次型为半
正定
;如果秩小于n,则二次型为半
负定
。需要注意的是,以上方法只能判断二次型是否为半正定或半负定,不能确定其是否为严格半正定或严格半负定。要判断严格半正定或严格半负定,需要使用更严格的条件。
线性代数中
正定
的概念如何理解?
答:
提出的。我们知道,一个 矩阵 对应一个 二次型函数, 记为 f(x) 。其中, f(x)=X'AX, X=(x1,x2,...,xn)'如果不论 x 取什么值,f(x) 都大于0,即 f(x) 恒大于 0。则 二次型
正定
,矩阵A是正定矩阵。如果是 大于等于 0,就是 半正定。同样的,还有
负定
、半负定。
到底
不定
矩阵是啥样的啊
答:
负定
矩阵的特征值全部小于0,半
正定
矩阵的特征值大于等于0,半负定矩阵的特征值小于等于0,这些都叫做定型矩阵。但是我们求特征值的时候还经常遇到一个矩阵的几个特征值既有>0,又有<0,还有可能=0,这样的特征值既有正又有负又有0的矩阵就都叫做不定型的矩阵,也就是
不定
矩阵。
线性代数中用配方法如何快速判断
正定
,
负定
,半正定,半负定
答:
配方完成后平方项的 n 个系数, 全为正,则是
正定
二次型;全为负,则是
负定
二次型;全为正或零,则是半正定二次型;全为负或零,则是半负定二次型。
正定
和正定矩阵是一个意思吗?
答:
正定
是指二次型或者二次函数的系数矩阵,当且仅当对于所有的实数x,都有x^T Ax > 0,则称A为正定矩阵。正定
关于
正定负定
的概念
视频时间 00:50
高等代数理论基础36:
正定
二次型
答:
定理:实二次型
正定
矩阵A的顺序主子式全大于零 证明:定义:设实二次型 ,对任一组不全为零的实数 ,若 ,则称
负定
,若 ,则称 半正定,若 ,则称 半负定,若 既不是半正定,又不是半负定,则称为
不定
的 注: 是负定时, 为正定的 定理:对实二次型 ,其中A为实...
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