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数学归纳法常用公式
用
数学归纳法
证明
答:
假设:1+2+3+···+2n=n(2n+1)n=1时,1+2=2+1明显相等 n=k+1时,1+2+3+……+2k+(2k+1)+(2k+2)=(k+1)(2k+3)1+2+3+···+2k=k(2k+1)4k+3=4k+3 此时也成立 由
数学归纳法
可得:假设成立
数列的10种通项
公式
答:
评注:先根据递推关系求出前几项,观察数据特点,猜想、归纳出通项
公式
,再用
数学归纳法
给出证明。十三、综合应用例14:已知各项为正的数列{an}满足a1=1且an2=an-12+2(n≥2),求an。 解:由an2=an-12+2知an2-an-12=2则数列{an2}是公差为2、首项为a12=1的等差数列。 故an2=1+2(n-1)=2n-1 ...
数列的10种通项
公式
答:
是衡量考生
数学
素质的要素之一,因而经常渗透在高考和数学竞赛中。本文分别介绍几种
常见
的数列通项的求法,以期能给读者一些启示。一、常规数列的通项 例1:求下列数列的通项
公式
(1)2(22—1),3(32—1),4(42—1),5(52—1),…(2)-1×2(1),2×3(1),-3×4(1),4×5(1)...
求和
公式
答:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。1.等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,
常用
A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。2.数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个...
求数列的通项
公式
的方法
答:
解: 两边除以 ,得 ,则 ,故数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,由等差数列的通项
公式
,得 ,所以数列 的通项公式为 。评注:本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,说明数列 是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出 ,进而求出数列 的通项公式。二、累加法例2 已知数列 ...
找规律的题目有哪些规律
公式
?
答:
如果数变化剧烈,可以考虑平方、立方,还要熟悉
常用
的一些平方值和立方值。2、公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n、3n有关。3、求通项的数列时,能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项
公式
,然后再用
数学归纳法
或反证法或其它方法加以证明。
如何证明泰勒
公式
?
答:
其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)[2]3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:其中以上诸多余项事实上很多是等价的。[2]带佩亚诺余项 以下列举一些
常用
函数的泰勒
公式
[1]:...
求递推数列通项
公式
的
常用
方法
答:
公式法
、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、
数学归纳法
、换元法、不动点法、特征根的方法等等。类型一 归纳—猜想—证明 由数列的递推公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,最后用数学归纳法证明.类型二 “逐差法”和“积商法”(1)当数列的...
完全立方差
公式
怎么计算?
答:
这个式子可以直接化简来算,将(a-b)³分解是一个平方差和一个减数相乘 (a-b)³=(a-b)²(a-b)最后=a³-3a²b+3ab²-b³
不定积分的计算
公式
是什么?
答:
加法积分
公式
:∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx + C 但是在实际应用中经常会遇到不能直接使用积分公式解决的问题,需要使用各种积分方法来 其中
常用
的积分方法包括:分部积分法 替代法 关键字法 偏导数法 用反函数求导法 用
数学归纳法
通过使用这些积分方法和积分公式,我们...
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