用数学归纳法证明

Question

假如左边的最后一项并不是前几项的通项公式，如：用数学归纳法证明：1+2+3+···+2n=n(2n+1），n∈N
这道题中左边的最后一项并不是前几项的通项公式，那么这道题应该怎么证明呢？

Answer 1

假设：1+2+3+···+2n=n(2n+1）
n=1时，1+2=2+1明显相等
n=k+1时，
1+2+3+……+2k+（2k+1）+（2k+2）=（k+1）（2k+3）
1+2+3+···+2k=k(2k+1）
4k+3=4k+3
此时也成立
由数学归纳法可得：假设成立

Answer 2

因为左边2n并不是前面各项的通项公式，根据前几项的规律可知该数列为等差数列，用数学归纳法证明如下：
(1)当n=1时，1+2*1=1*（2*1+1）=3 等式成立；
（2)假设当n=K时，1+2+3+...+（2K-1）+2k=k*(2k+1)成立
(k 为正整数）；
（3)当n=k+1时，左边=1+2+...+2k+(2k+1)+2(k+1)=k*(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)
=2*k*k+k+2k+1+2k+2=2*k*k+5*k+3=（k+1)*【2（k+1)+1】
=右边 成立等式(k为正整数）；
综上所述：当n为正整数时等式1+2+3+...+2n=n*(2n+1)成立。

Answer 3

关键是要知道倒数第二项
首先n=1时成立，然后假设n=m成立，证n=（m+1）成立
1+2+3+···++2m+(2m+1)+2(m+1)=m(2m+1)+(2m+1)+2(m+1)=2m^2+5m+3=(m+1)(2m+3)

Answer 4

1+2=(1+2)×(2÷2)
1+2+3=(1+3)×(3÷2)
1+2+3+4=(1+4)×(4÷2)
1+2+3+4+5=(1+5)×(5÷2)
1+2+3+4+.......n=(1+n)×(n/2)
1+2+3+···+2n=(1+2n)×(2n÷2)=n(2n+1)本回答被提问者和网友采纳