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数列极限定义证明
根据
数列极限
的
定义证明
:
答:
用
极限定义证明
:n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由 ∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1...
证明极限
的步骤
答:
证明极限
的步骤如下:通过数列的通项公式或递推公式,提取出该数列的一般形式。根据
数列极限
的
定义
,即对任意正实数ε,存在正整数N,当n>N时,有|an-L|<ε成立,其中L为极限值。推导出数列an与极限值L之间的关系。可以采用数学归纳法、递推式化简、夹逼法、单调有界原理等方法,得到数列an和L之间...
根据
数列极限
的
定义证明
答:
用
极限定义证明
:证明:不论预先给定的正数ξ怎么小;由 可知,只要(∣a∣/n)-1<ξ,也就只要n>∣a∣/(1+ξ),就恒有∣[√(x²+a²)]/n-1∣<ξ成立;即存在正整数M=[∣a∣/(1+ξ)],当n>M时恒有∣[√(x²+a²)]/n-1∣<ξ成立;故此极限成立。
用
数列极限定义证明
答:
证明
:对任意的ε>0,解不等式 │1/√n│=1/√n<ε 得n>1/ε²,取N=[1/ε²]+1。于是,对任意的ε>0,总存在自然数取N=[1/ε²]+1。当n>N时,有│1/√n│<ε 故lim(n->∞)(1/√n)=0。N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε...
用
定义证明数列
的
极限
答:
证明:关键在于缩放。用
定义证明
既是需要证,对任意小的正数ε,一定存在某个正整数M,使得n>M时,有 |n²/3^n - 0| < ε 记 an=n²/3^n,则有 a(n+1)/an = [(n+1)²/3^(n+1)] / [n²/3^n]= (n+1)²/3n²令 a(n+1)/an < 1...
怎样利用
极限定义证明数列
的极限?
答:
用
极限定义证明数列极限
的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N・那么,如何寻找N呢?2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立・而|an-a|可以看成是关于正...
数列
用
定义证明极限
答:
设e是任意小的一个正数,解关于n的不等式:|(-1/2)^n-0|=e 解出n=log(1/2) e 所以,令N为不小于log(1/2) e 的最小整数,则:对于任意小的正数e,当n>N时,总有lim {n->∞}|(-1/2)^n-0|<e,所以
极限
为0.
根据
数列极限定义证明
答:
(1)对於任意E>0 要使|1/√n-0|=1/√n<E 只要√n>1/E,n>1/E²∴取N=[1/E²],则当n>N时,有|1/√n-0|<E 原式得证 (2)对於任意E>0 要使|(1-n)/(1+n)-(-1)|=2/(1+n)<2/n<E 只要n>2/E ∴取N=[2/E],则当n>N时,有|(1-n)/(1+n)-(-1...
极限
的
定义证明
答:
在
数列极限
的部分已经
证明
了:当n趋近于无穷时,数列(1+1/n)^n趋近于一个常数,把这个常数记为e,这是e的
定义
(这是定义,不是证明出来的)。把这个函数取自然对数,证明xln(1+1/x)趋近于1就可以了。由于我们知道ln(1+y)可以做泰勒展开=1/x-1/2x^2+1/3x^3-,所以:xln(1+1/x)=x*...
怎么
证明数列极限
存在
答:
1.
概念
法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法:(1)单调且有界数列必存在
极限
;(2)夹逼准则;(3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用)3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,
证明数列
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