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数列an和数列a2n的关系
已知各项均为正数的
数列an
的前项n和sn满足4sn=
a2n
+2an 求a1的值
答:
4Sn=(an)^2+2an 令n=1,S1=a1,所以4a1=a1+2a1=3an 所以a1=0 但又不满足条件,所以无解。是不是Sn
与an的关系
搞错了!请把题目的图片发上来!
设
数列an
的前n项和为sn,a1=1,且an=sn/n+n-1
答:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比
数列
,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an
=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+
a2n
=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an...
高一所有的等差 等比
数列的
通项公式
答:
n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子:
a2
-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,
an
-an-1=f(n-1),且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”.(2)当
数列的
递推公式可以化为an+1/an=f(n)时,令n=1,2,3,...
等差
数列
{
an
}中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-a...
答:
利用前奇数项和和与中项
的关系
令m=
2n
-1,n∈N+ 则 S2n-1=(2n-1)
an
=77 S偶=(n-1)an=33···为什么这样列式?为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数?这里因为总项数为奇数,设总项数为2n-1,则奇数项有n项,偶数项有n-1项 中间项为第n项,对于有奇数项的等差
数列
或等差数列连...
关于
数列的
数学题
答:
解 设a1=b1=a.∵a+
2n
d=aq2n ∴d= ∴
an
+1-bn+1=a+nd-aqn=a+- aqn =a(1+q2n-2qn)令t=qn 故原式=a(t2-2t+1)=a(t-1)2 ∵a>o ∴当t≠1时an+1>bn+1 当t=1时an+1<bn+1
已知等差
数列
{
an
}的前n项和为Sn,且S
2n
+1-S2n-1+S2=24,则an+1的值为
答:
等差
数列
{
an
}的前n项和为Sn,且S<
2n
+1>-S<2n-1>+S2=24,∴a<2n+1>+a<2n>+
a2
+a1=24,∴4a<n+1>=24,∴a<n+1>=6.在等差数列{an}中,若正整数m+n=p+q,则am+an=ap+aq.∴a<2n+1>+a1=a<2n>+a2=2a<n+1>.
...Sn=4an-3(n属于正整数) ⑴证明:
数列an
是等比数列?
答:
由于b₁未知,所以bn的表达式里有b₁
等比
数列
{
an
}的前n项和记为Sn,若S
2n
/Sn=3,则S3n/S2n=?
答:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比
数列
,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an
=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+
a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an...
已知
数列
{
an
}满足a1=1,an+1={1/2an+n,n为奇数,an-
2n
,n为偶数}
答:
所以设n=2k(k∈Z),a2k=1/2a2(k-1)+1 所以a2k-2=1/2a2(k-1)-1=1/2[
a2
(k-1)-2]{a2k-2}是首项为-1/2,公比为1/2的等比
数列
。a2k-2=-1/2*(1/2)^(k-1)=-(1/2)^k 所以{
an
}中偶数项的通项公式为an=-(1/2)^(n/2)+2 (n为偶数)3.n为奇数,an=(a(n+1...
在
数列
{a(n)}中, a(1)=1,a(2)=2, a(n+2)-a(n)=1+(-1)^n,求
答:
解:∵在
数列
{a[n]}中,a[n+2]-a[n]=1+(-1)^n ∴当n为奇数时:a[n+2]-a[n]=0 当n为偶数时:a[n+2]-a[n]=2 ∵a[1]=2,a[2]=2 ∴在数列{a[n]}中:其奇数项组成一个常数为2的常数子数列 其偶数项组成一个首项为2公差也为2的等差子数列 ∵a[100]=a[2]+2*{...
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