立方体三边共点答:延长EF交DC的延长线于P,由DC∥AB,E是AB的中点,CF=(1/3)CB,得CF=(1/2)FB,CP=(1/2)EB=(1/4)AB=(1/4)DC,同样,HG在平面D1C1CD上,延长HG交DC的延长线于Q,可得CQ=(1/4)D1C1=(1/4)DC,∵P、Q都在DC的延长线上,且CP=CQ,所以P和Q乃是同一点,也就是FE,HG,DC三线共点.
平面几何!过三角形ABC三边中点D、E、F向内切圆引切线,设所引切线与EF...答:同理AC也经过KL与MN的交点, 因此BD, AC, KL, MN四线共点.如下图, 考虑原题图形的一个局部.设EL交AB于G, 内切圆与AB, AC分别相切于P, Q.连GC, PQ, BE, 由引理知三线共点, 设为点O.记BC = a, CA = b, AB = c.由切线长定理不难算得AP = QA = (b+c-a)/2,进而PB = ...