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已知数列an是等差数列
已知
公差不为0的
等差数列an
满足a2=3,a1、a3、a7成等比数列
答:
(1)设{
an
}公差为d,d≠0 ∵a2=3,a1、a3、a7成等比
数列
∴{a1+d=3 ① {(a1+2d)²=a1(a1+6d) ② ②==>4a1d+4d²=6a1d ==> a1d=2d,∵d≠0 ∴a1=2 ,d=1 ∴an=n+1 (2)bn=(n+1)/(n+2)+(n+2)/(n+1)=[(n+2)-1]/(n+2)+[(n+1)+1]/...
已知数列
{
an
}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的
等差数列
答:
数列{
an
+Sn}是公差为2的
等差数列
∴an+Sn=a1+s1+2(n-1)=1+1+2n-2=2n ∵当n=2时,a2+a2+a1=4 ∴a2=3/2 (2)当n>=2时 由an+Sn=2n得 a(n-1)+S(n-1)=2(n-1)两式相减得an-a(n-1)+an=2 2an-4=a(n-1)-2 2(an-2)=a(n-1)-2 ∴{an-2}是首项为a1-2=-...
已知数列an
(n∈N*)的前n项和为Sn,当数列{an}是各项为正数且公差为d
等差
...
答:
{Sn^(1/2)}
是等差数列
的充要条件是: 原数列{
An
} 也是一个等差数列,并且其公差d=2A1≥0.证明:可设An=A1+(n-1)(2A1),(A1≥0)所以Sn=nA1+n(n-1)d / 2 = A1 * n²所以 Sn^(1/2) = A1^(1/2) * n 所以,{Sn^(1/2)} 是公差为根号下A1的等差数列.
已知数列
{
an
}为等比数列,Sn是它的前n项和。若a2乘a3=2a1,且a4和2a7的...
答:
∵a2*a3=a1*a4 ∵a1*a4=2a1 ∴a4=2 ∵a4与2a7的
等差
中项为5/4 2*5/4=a4+2a7 ∴a7=1/4 ∵q³=a7/a4=1/8 ∴q=1/2 ∴a1=a4/q³=16 ∴S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=31
已知
{
an
}
是等差数列
,公差d不为零。若a2a3a7成等比数列且2a1 a2=1...
答:
解:设公差为d。2a1+a2=1 2a1+a1+d=1 d=1-3a1 a2、a3、a7成等比
数列
,则 a3²=a2·a7 (a1+2d)²=(a1+d)(a1+6d)整理,得d(3a1+2d)=0 d=0(舍去)或d=(-3/2)a1 1-3a1=(-3/2)a1 3a1=2 a1=⅔d=1-3a1=-1
an
=a1+(n-1)d=⅔+(-1)(n-...
在
等差数列
{
an
},
已知
a4=14,a6=20。求数列{an}的通项公式;求数列{an}...
答:
解答 :(1)
等差数列
通项公式是
an
=a1+(n-1)d 可得a4=a1+3d=14 a6=a1+5d=20 解之得 a1=5,d=3 所以an=3d+2 (2 )等差数列前n项和公式是 sn=na1+n(n-1)d/2 s10=10a1+3×10×9/2=10×5+3×10×9/2=185 不明白可以追问。祝你学习进步,万事如意 ...
已知数列
{
an
}是公比为q的等比数列且a1,a3,a2成
等差数列
,.设bn是以2...
答:
由a1,a3,a2成
等差数列
得2a3=a1+a2,即2a1*q^2=a1+a1*q 得2q^2=1+q,解得q=-1/2或q=1 而经检验q=-1/2不符合...所以q=1 bn=2+(n-1)=1+n Sn=1/2(n^2+2n)Sn-bn=1/2(n^2+2n)-(1+n)=1/2n^2-1 当n≥2,1/2n^2-1>0恒成立,所以当n≥2,Sn>bn ...
已知等差数列
{
an
}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225,(1).求数列{an}的通项...
答:
解:由题意,2
an
=sn n,(1)则2a(n 1)=s(n 1)(n 1).(2)由(2)-(1)整理可得a(n 1)=2an 1,所以a(n 1)1=2(an 1).故{an 1}是公比q=2的等比
数列
.又n=1时,s1=a1,则2a1=a1 1.解得a1=1.所以an 1=(a1 1)*q¤(n-1)=2¤n.(这里¤表示次方符号)所以an=2¤n-...
已知数列
{
an
}是首项为a1,公差为d(0<d<2π)的
等差数列
,若数列{cosan}是...
答:
an
=a1+(n-1)d,
数列
{cosan}是等比数列,<==>cos(a1+nd)/cos[a1+(n-1)d]=cos(a1+d)/cosa1,① ∴2cosa1cos(a1+nd)=2cos(a1+d)cos[a1+(n-1)d],积化和差得cos(2a1+nd)+cosnd=cos(2a1+nd)+cos(n-2)d,∴cos(n-2)d-cosnd=0,和差化积得2sin[(n-1)d]sind=0,对...
设Sn
是等差数列 an
的前n 项和,
已知
a2=3,a6=11,求S7.
答:
a2=a1+d = 3 a6=a1+5d=11 两式解得 d=2 a1 =1 所以{an}是首项为1公差为2的
等差数列 an
=1+(n-1)*2=2n-1 Sn=na1+n(n-1)d/2 S7=7+7*6=49
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
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