已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列

Question

求（1）a2 （2）求an （3）求｛nan｝的前n项和3n

Answer 1

数列{an+Sn}是公差为2的等差数列
∴an+Sn=a1+s1+2(n-1)=1+1+2n-2=2n
∵当n=2时，a2+a2+a1=4
∴a2=3/2
(2)当n>=2时
由an+Sn=2n得
a(n-1)+S(n-1)=2(n-1)
两式相减得an-a(n-1)+an=2
2an-4=a(n-1)-2
2(an-2)=a(n-1)-2
∴{an-2}是首项为a1-2=-1,公比为1/2的等比数列
∴an-2=-2^(1-n)
∴an=2-2^(1-n)
当n=1时，a1=1符合
(3)nan=2n-n2^(1-n)
令Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+……+n/2^(n-1)
两边同时乘1/2，得
Tn/2=1/2^1+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
相减得Tn/2=1+1/2^1+1/2^2+3/2^3+……+n/2^（n-1）-1/2^n
Tn=4-1/2^(n-2)-1/2^(n-1)
∴Sn=2(1+2+……+n)-4+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)
=n²+n-4+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)

Answer 2

设bn=an+sn b1=a1+s1=a1+a1=2 所以bn=2+（n-1）*2=2n 所以a2=3/2 所以an+sn=2n a（n+1）+s（n+1）=2n+2 两式相减得 an-a（n+1）+sn-s（n+1）=-2 所以an-a（n+1）-a（n+1）=-2 所以2a（n+1）=an+2 所以 2a（n+1）-4=an-2 所以a（n+1）-2/an-2=2 设Cn=an-2 所以Cn为等比数列 公比为2 c1=a1-2=-1 所以Cn=-1*2^n-1 所以an==-1*2^n-1 +2 设nan=Tn 则tn=-n*2^（n-1）+2n tn前面是差比数列求和 后面是等差数列求和 你要分开求 差比数列求和就是乘以公比 然后相减就行了 你要不会去查网上都有 呵呵

Answer 3

1.an+sn=a1+s1+(n-1)*2，a1=s1=1,则an+sn=2n,a2+s2=4,得a2+a1+a2=4,a2=3/2
2.由1可知，sn=2n-an,s(n-1)=2(n-1)-a(n-1)则sn-s(n-1)=an=2n-an-2(n-1)+a(n-1)得2an=2+a(n-1)的an=1+a(n-1)/2 好像有点问题的呢