已知数列{an}是首项为a1,公差为d(0＜d＜2π)的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，其公比为（ ）

Question

如题所述

Answer 1

an=a1+(n-1)d,
数列{cosan}是等比数列，
<==>cos(a1+nd)/cos[a1+(n-1)d]=cos(a1+d)/cosa1,①
∴2cosa1cos(a1+nd)=2cos(a1+d)cos[a1+(n-1)d],
积化和差得cos(2a1+nd)+cosnd=cos(2a1+nd)+cos(n-2)d,
∴cos(n-2)d-cosnd=0,
和差化积得2sin[(n-1)d]sind=0,对任意的正整数n都成立，
∴sind=0,0＜d＜2π,
∴d=π。
由①，公比q=-1.