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已知4阶行列式D中第三列元素
已知3阶行列式D
的某一行
元素
及余子式都为a,则D可能为 ( )?
答:
注意第m行第n
列元素
的代数余子式的符号为(-1)^(m+n)若该行为第一行,则展开为:a*[a-a+a]=a²若该行为第二行,则展开为:a*[-a+a-a]=-a²若该行为
第三
行,则展开为:a*[a-a+a]=a²综上,
D
可能为a²或-a²
已知三阶行列式D中第
二行
元素
依次-1,2,3,第二行各元素所对应的代数余...
答:
根据定理三,
行列式
等于它的任意一行(列)的各
元素
与其对应的代数余子式的乘积之和。结果为-
4
有三
阶行列式
,其第一行
元素
是(1,1,1),第二行元素是(3,1,
4
),
第三
行元...
答:
(1,1,1)(
3
,1,
4
)=1*1*5+1*3*9+1*4*8-1*1*8-1*4*9-1*3*5 (8,9,5)= 5+27+32-8-36-15 = 5 选 C
为什么两个
行列式第4
行的代数余子式相同?
答:
一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。另一方面,,第2个
行列式第4
行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。原因就是余子式要划掉该
元素
所在行和列,划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了,所以代数余子式也一样。
三
阶行列式中元素
的互换
答:
按定义来说就是原来行列式的行变成列,列变成行后组成的行列式。比如位于2行1列的
元素
,在转置行列式中的位置是1行2列)。举个例子吧,三
阶行列式D
,第一行元素1 2
3第
二行元素
4
5 6
第三
行元素7 8 9 ,它的转置行列式DT=第一行 1 4 7 第二行 2 5 8 第三行 3 6 9。
求
第4
行
元素
的代数余子式之和怎么直接就把第4行元素都变为1了?
答:
一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。另一方面,,第2个
行列式第4
行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。原因就是余子式要划掉该
元素
所在行和列,划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了,所以代数余子式也一样。
如何求
行列式
的值
答:
三
阶行列式
直接展开最为简单。1)按定义展开法:
D3
=1*7*2+2*9*7+3*5*
4
-3*7*7-2*5*2-1*9*4 =14+`126+60-147-20-36 =-3
行列式中
两个
行列式第四
行的代数余子式是一样的吗?
答:
一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。另一方面,,第2个
行列式第4
行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。原因就是余子式要划掉该
元素
所在行和列,划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了,所以代数余子式也一样。
各
列元素
之和为0的n
阶行列式
之值等于0为什么
答:
把各行都加到第一行,则第一行元素就是对应
列元素
之和,都是0,所以行列式为0。行列式有以下两个性质:1)在
行列式中
,一行(列)元素全为0,则此行列式的值为0。2)将一行(列)的k倍加进另一行(列)里,行列式的值不变。这里,将第二列加到第一列,将
第三
列加到第一列,……,将第N列加...
三阶
矩阵的
行列式
是什么?
答:
D
= a_{11} \cdot D_{11} - a_{12} \cdot D_{12} + a_{13} \cdot D_{13} 其中,$a_{11}$、$a_{12}$和$a_{13}$是矩阵A的第一行
元素
,而$D_{11}$、$D_{12}$和$D_{13}$分别是去掉A的第一行和第一列后,由剩下的元素形成的二阶矩阵的行列式。在计算三
阶行列式
...
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11
12
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