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对称性积分为零
如何证明二重
积分对称性
定理
答:
二重积分的
对称性
主要是看被积函数与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t]。具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,
积分为0
;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则积分关于坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,...
高数,求问下面这题的注意到………=0,故。是怎么看出
积分为零
的?
答:
奇偶
对称性
注意二重积分中的奇偶对称性:奇函数在对称区间的
积分等于零
。本题中积分区域Dxy是圆心在原点的圆,显然关于y轴即x=
0对称
,而被积函数是关于x的奇函数,于是根据上述性质可以直接判定
积分等于0
。
高等数学下册二重
积分
求这个题的详细解题过程!!
答:
高等数学下册二重积。这个题,可以利用第一类曲面
积分
的
对称性
,由于被积函数关于z是奇函数,曲面关于xoy面对称,所以,这个曲面积分值
等于0
。原式=0。
曲线
积分
在什么情况下
为零
答:
函数图像与x轴所成的上方面积与下方面积相等时。对于二重积分,积分区域要是关于x、y对称的,被积函数是关于y、x的奇函数,则积分肯定为0。对于三重积分,要是给定的积分空间区域关于xoy面对称,而积分式子是关于z的奇函数,则运用
对称性
,
积分为零
了,对与关于其他面的对称,看积分式子是否是关于垂直...
二重
积分对称性
图中画圈这段话怎么理解?
答:
这里用到的是奇函数于
对称
区域内积分,其积分结果为零。x e^y 在区域 D 内是有关 x 的奇函数,其在对称区域内
积分为零
。y e^x 在区域 D 内是有关 x 非奇非偶函数,其在对称区域内积分不为零。
高等数学 曲面
积分
右边那里为什么dxdy/cos2z=0 求告知
答:
第二类曲面积分的
对称性
性质:如果积分曲面关于x=0(即YOZ平面)对称,并且被积函数是x的偶函数,那么该
积分为0
。对其他变量y,z同理。以(cosz)^2dxdy为例:积分曲面S为球面,所以关于z=0即XOY坐标面对称,而被积函数(cosz)^2是z的偶函数,根据上述性质可知这部分
积分等于0
.上述性质类似于定...
例12,这个结果为什么
0
??按二重
积分
的
对称性
它
是
关于y,x的偶函数啊,为 ...
答:
被积函数不论
是
关于x还是关于y都是奇函数啊 关于x,f(-x,y)=-f(x,y)关于y,f(x,-y)=-f(x,y)
二重
积分对称性
定理的内容是什么?
答:
1、如果
积分
区域关于x轴
对称
被积函数是关于y的奇函数 ,
等于0
;被积函数关于y的偶函数,等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
三重
积分为0
的条件是什么?
答:
当空间区域Ω关于坐标面(如:空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称,被积函数关于另一个字母(如:被积函数关于z为奇函数)为奇函数,则三重
积分为0
。积分区域关于坐标面对称,被积函数是关于x,y,z的奇偶函数,这是一种,还有一种是对自变量的
对称性
,当自变量x,y,z任意交换顺序后,积分区域不变,则...
在计算对弧长的曲线
积分
时,也可以利用
对称性
化简计算,有没有什么口诀...
答:
对于二重积分,要是所给D范围为关于x轴对称,若积分函数式关于y为奇函数,则积分值为零 对于三重积分:所给的空间区域关于xoy面对称,若积分函数关于z为奇函数,则积分值为零 对于第一类曲线积分:要是曲线关于x/y轴对称,而积分式子是关于y / x的奇函数,则运用
对称性
,
积分为零
了……对于第一类...
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