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对矩阵A取行列式再取行列式
什么叫做n阶逆
矩阵
,其定义是什么?
答:
具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A
是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=...
行列式
的计算公式是什么?
答:
所有代数余子式之和就是上面n个新
行列式
之和。在n阶行列式中,把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式,记作Mₒₑ,将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ,Aₒ...
...非零
矩阵
,如果代数余子式Aij=aij ,求
对A 取行列式
的...
答:
解: 由已知, A* = A^T,所以 AA* = AA^T = |A|E,两边
取行列式
的 |AA^T| = ||A|E|,所以 |A|^2 = |A|^3|E| = |A|^3 (*),又因为A≠0, 所以存在 aij≠0,由等式 AA^T = |A|E 知 |A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2 ≠ 0,所以由(*)式的 |A| = 1...
什么是逆
矩阵
?
答:
具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。性质定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A
是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=...
请问
矩阵
及其逆矩阵的
行列式
间有关系吗
答:
当然是有关系的,AA^(-1)=E 所以等式两边
取行列式
得到,|A| |A^(-1)|=1,于是 |A^(-1)|= |A|^(-1)
如何证明
A行列式
的逆等于A逆的行列式
答:
证明|A|^(-1)=|A^(-1)|,有3个已知:①A^(-1)=[1/|A|]A (其中A*是
A的
伴随
矩阵
)②AA*=A*A=|A|E ③对任意2个矩阵B,C,有|BC|=|B||C| 证明|A|^(-1)=|A^(-1)|:对②
取行列式
,并用③,得|A||A*|=||A|E|=|A|^n,从而,|A*|=|A|^(n-1),再对①取...
行列式
与
矩阵
的关系是什么?
答:
区别如下:1、运算结果上不同
矩阵
是一个表格,行数和列数可以不一样;而
行列式
是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而
对于
长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样...
行列式
按第一列展开??
答:
“
行列式
按第一列展开”意思:按第1列展开,就是第1列中,各个元素,分别乘以各自的代数余子式(正负符号,乘以余子式)【行列式】在数学中,是一个函数,其定义域为det的
矩阵A
,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中)...
伴随阵A的行列式值与
矩阵A的行列式
值关系?
答:
A adj(A) = det(A) I 两边
取行列式
得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n 所以容易相信 det(adj(A)) = det(A)^{n-1} A可逆时显然成立,A不可逆时可以用连续性
可逆
矩阵
的
行列式
是什么?
答:
两个都是充要条件 如果
矩阵A
可逆,|A|不等于零 如果矩阵A不可逆,|A|=0 若A为可逆阵,那么有 A*A-1=E 两边
取行列式
有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0 证毕。性质 ①
行列式A
中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置...
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