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多元函数导数存在的条件
多元函数
求极值为什么要求
条件
连续的二阶偏
导数
?
答:
各个分量的偏导数为0,这是一个必要
条件
。充分条件是这个
多元函数的
二阶偏
导数的
行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是极值点。以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,...
可微、
可导
、连续、偏导
存在
、极限存在之间的关系是什么?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限
存在
, 则称f(x)在x0处
可导
。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、
导数
、定积分、级数的敛散性、
多元函数的
偏导数,广义积分...
高等数学中关于
函数
连续与
可导的
充要
条件
是什么?
答:
连续:某区间上,任意点处的极限
存在
且等于该点处的的
函数
值。
可导
:在连续的基础上,该点的左右
导数
也要相等。
多元函数
二阶偏
导数存在
为何一阶不一定连续
答:
一个
函数
连续,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏
导数存在的条件
。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。简...
多元函数
在某一点极限不存在,那么这点偏导数是否存在?还有偏
导数存在
是...
答:
多元函数
在某一点的极限不存在可以说明在这个点处不连续,但不能说明在这个点的偏
导数
不存在,例如分段函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2),x^2+y^2不等于0,f(x,y)=0,x^2+y^2=0这个函数在点(0,0)处的偏导数极限不存在,但他在(0,0)处的偏导数值是
存在的
,fx(0,0)=fy(0,0)=0。...
函数
f(x)在x0连续
的条件
是什么?
答:
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个
条件
:1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的极限存在。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。对于
多元函数
,不
存在可导的
概念,只有偏
导数存在
,函数在某处可微等价于在该处沿所有...
二元
函数
:偏
导数存在
,有定义,存在极限,连续,可微。他们之间的推导关系...
答:
可微分是最强 的性质,即可微必然可以推出偏
导数存在
,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续
多元函数
偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要
条件
,相关例子可以在数学分析书籍中找到。
多元函数
取极小值
条件
为什么是二阶
导数
大于等于零?
答:
一阶
导数
等于0二阶导数大于0只是
函数
取极小值的充分
条件
,反过来说的话若函数取极小值,则一阶导数一定为0,二阶导数可以大于0也可以等于0,具体的自己画个图去体会吧
多元函数
可微的充分必要
条件
答:
多元函数
可微的充分必要
条件
是其偏
导数
都
存在
,相关信息如下:1、假设多元函数为f(x,y),其偏导数为fx(x,y),fy(x,y)。偏导数fx(x,y))存在,意味着函数f(x,y)在x方向上的变化率存在,即函数f(x,y)在x方向上是可微分的。同理,偏导数fy(x,y))存在,意味着函数f(x...
可导
,可微,可积分别是什么意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
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