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圆绕y轴旋转体体积
绕y轴
和绕y=1,他们的
旋转体体积
,在积分中被积函数有什么区别吗?求解丫...
答:
1.被旋转的平面区域由曲线x=φ(y)、y轴、直线y=c、y=d围成。①
绕y轴旋转
在y轴上纵坐标为y和y+dy的点处分别作垂直于y轴的平面,截
旋转体
得一厚度为dy的圆盘,其近似是一圆柱体,所以
体积
微元 dV=旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的圆面积×圆盘厚度dy=π[φ(y)]^...
y=√x,x=1,x=4,y=0,
绕y轴旋转
所得
旋转体体积
怎么求?
答:
124π/5 绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2
绕y轴旋转
产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5 任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零...
利用定积分求球体的
体积
答:
(一)背景知识:1、球由半圆绕其直径旋转一周而成;2、求
旋转体
的
体积
公式:绕x轴旋转一周有如下公式:其中y=f(x),V为旋转体的体积, X 为x的最大值;
绕y轴旋转
一周有如下公式:其中x=f(y),V为旋转体的体积, Y 为y的最大值;3、圆的方程为:其中r为圆的半径。(二)用定积分求...
为什么
绕
X轴旋转的
体积
公式与
y轴旋转
的体积公式不一样
答:
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同:是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。(1)纬圆也可以看作垂直于
旋转轴
的平面与旋转...
y= sinx
绕y轴旋转体体积
怎么求?
答:
即x=π-arcsiny)绕y轴旋转所得,小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分(即x=arcsiny)绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π/2,π/2],当x在π/2到π时,π-x在0到π/2,y=sinx=sin(π-x),所以π-x=siny y=sinx
绕Y轴旋转体体积
解答如下:...
如何求
旋转体
的
体积
?
答:
2.圆锥体:圆锥体是由直角三角形绕其一条直角边旋转而成的。其
体积
公式为V=1/3πr²h,其中r是圆锥底面的半径,h是圆锥的高。3.球体:球体是由半径为r的
圆绕
其直径旋转而成的。其体积公式为V=4/3πr³。4.椭圆体:椭圆体是由椭圆绕其长轴或短
轴旋转
而成的。其体积公式为V=π...
高等数学,定积分应用,求
旋转体
的
体积
?
答:
由于b>a>0,所以所给曲线
绕y轴旋转
而成的
旋转体
是一个以原点为中心、水平放置的圆环,其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+
y
^2=R^2(R
答:
解:用微元法分析。在
y轴
的 [-R,R]区间上,考虑一个小区间[y, y+ dy],那么圆进行
旋转
后,这一小段线段所截下来的
体积
大致是一个圆环柱(平面上的截面是矩形,但是要旋转,所以旋转后就是圆环柱)其体积大约是 dy * S,S为圆环的面积:S = π * { [sqrt (R^2 - y^2) + a]^...
汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+
y
^2=R^2(R
答:
解:
旋转体体积
=2∫2πx√(R²-(x-a)²)dx =4πR²∫<-π/2,π/2>(a+Rsint)cos²tdt (做变换x-a=Rsint)=8aπR²∫<0,π/2>cos²tdt (利用被积函数的奇偶性)=4aπR²∫<0,π/2>(1+cos(2t))dt (利用倍角公式)=4aπR²...
...及y轴所围成的平面图形
绕y轴旋转
一周所得的
旋转体
的
体积
为多少_百度...
答:
曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形
绕y轴旋转
一周所得的
旋转体
的
体积
为2π。解:
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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