数学题~高手进

Question

如题

Answer 1

这和Fourier级数有关：
三角函数积化和差公式：
cos(x)cos(y) = (cos(x+y) + cos(x-y)) /2
sin(x)sin(y) = (cos(x-y) - cos(x+y)) / 2
sin(x)cos(y) = (sin(x+y) + sin(x-y)) / 2
比如说第一个积分，等于1/2 * ∫ [cos((m-n)*pi * x / a) - cos((m+n) *pi*x/a)] dx
注意当m≠n时，两个余弦函数分别以a/(m-n) 和a/(m+n)为周期，所以积分区间包含了整数个周期，余弦函数在这样的区间上积分为0
当m = n时，第二个余弦函数积分仍为0，但是第一个函数恒为1，所以积分为a/2
第二个积分 = 1/2 * ∫ [sin((m+n) * pi*x/a) + sin((m-n)*pi*x/a)] dx = 0
同上讨论，只不过当m = n时第二个函数恒为0（而不是前面的1）所以积分值恒为0
Fourier级数中是说{1, cosx, sinx, cos2x, sin2x, ..., cosnx, sinnx, ...}中任意两个不同函数的乘积在[0, 2*pi]上积分为0，而任一个的平方积分为2*pi

Answer 2

高数，当年也是熬过来的，头痛
给你个建议 先分区间追问

- -能具体点么？好像和区间没有关系，和m是否等于n有关系....