增加列向量的个数， 列向量组会线性相关，比如增加一个全0的列。
再比如增加第1列的向量，或A的列向量组的一个线性组合，都线性相关。
增加行向量后，列向量组必仍线性无关。
设A增加若干行向量后矩阵为B。
A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。
BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!
所以BX=0也只有零解。
所以B的列向量组线性无关。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1](linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关[2]。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】