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单调有界证明极限存在
单调有界
数列必有
极限
为什么极限不等于它的界?
答:
求证:A<=M
证明
:假设A>M A-M<|Xn-A| 由于ε是任意给定,所以我们给定ε<A-M,但是|Xn-A|<ε对于任意ε成立,故而矛盾。因此M>=A。单减同理 最后A<M时,因为任意给定ε,都能使|Xn-A|<ε成立,这是显然的,这样就保证
极限
成立了。但是我们无法证明A=M,因为M>A时极限也
存在
,所以...
极限存在
与不存在怎么判断?
答:
1、极限为无穷,很好理解,明显与
极限存在
定义相违。2、左右极限不相等,例如分段函数。3、没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用
单调有界
定理
证明
收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且...
高数
极限证明
答:
因为子列收敛,所以子列有界,而原数列单调,所以原数列有界,
单调有界
数列必有
极限
。
设数列{xn}满足xn>0,且limXn+1/Xn=1/2(n→∞),
证明
limXn=0
答:
选A,r=1/2,详情如图所示
怎样
证明
收敛数列一定
单调有界
?
答:
证明数列
单调有界
即可,
有界证明
用
极限存在
定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n...
怎样判断数列发散或者收敛?
答:
证明数列
单调有界
即可,
有界证明
用
极限存在
定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n...
数列
极限存在
必
有界
,怎么
证明
?求过程,用数学语言写一下谢谢~
答:
单调
递增数列而且有上界2,故
极限存在
。lim(n→∞)xn=2 设极限为a x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得到 a^2-a-2=0 a=2 假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 +...
证明
数列收敛,两种方法,帮忙写下过程
答:
证明数列
单调有界
即可,
有界证明
用
极限存在
定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
单调有界
数列的界是否一定就是它的
极限
答:
这个不一定。如 1/n > 0 ,下界 0 是
极限
,但 1/n > -2,下界 -2 却不是极限 。
如何
证明
数列收敛
答:
如何证明数列收敛介绍如下:证明数列
单调有界
即可,
有界证明
用
极限存在
定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明...
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