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单调有界证明极限存在
高数 利用
单调有界
准则求
极限
答:
单调有界
啊,n趋近于无穷,你的数列又是单调递减的,那你数列的下界就是他的
极限
了对不对。然后他是先给数列的极限随便设了一个值,然后因为n趋近于无穷的时候,在n+1和n的性质你可以认为一样(n+1对于无穷来说是很小的一个改变,可以忽略),所以可以理解成lim xn+1=limxn=√(6+xn),...
为什么呢
单调有界
函数不一定有
极限
?
答:
定理2:
单调有界
数列必有极限。那么从此看出,
极限存在
只能推出有界并不能推出其单调性。函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。考虑自变量的变化趋势,有x→x0(x0是某个实数,这有多少种?)与x→∞;细分的话,还有x从左边趋向于...
单调有界
函数必有
极限
,那如果只知道有下界或上界,可否得出函数有极限...
答:
单调有界
函数必有
极限
(这是实数完备性的一个定理)这里有界是指:有上界又有下界 即对于函数f(x)有
存在
一个M,st.|f(x)|<M成立 必:就是一定的意思 你说的只有上界或者下界,函数有可能有极限,但不一定有 两者不一样 比如说:函数:f(x)=1/x有下界,但函数趋于3,极限是:1/3,是存在的!
如何理解
极限存在
准则?
答:
1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A。不但能
证明极限存在
,还可以求极限,主要用放缩法。2.
单调有界
准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛...
单调有界
函数 必有
极限
在高数哪章节有说
答:
同济六版教材52页最下面。
单调有界
定理 在实数系中,单调有界数列必有
极限
。求极限 解:
怎么判断
极限
是否
存在
答:
极限的存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理:当x∈U时,有g≤f≤h成立g—Xo=A,h—Xo=A,那么,f极限存在,且等于A。不但能
证明极限存在
,还可以求极限,主要用放缩法。2.
单调有界
准则:单调增加有上界的数列必定收敛。在运用...
函数
单调
,
证明
函数
极限存在
的条件是
有界
。
答:
见图
利用
单调有界
收敛定理
证明
确界
存在
定理
答:
过程不好些,但很简单,根据
极限
定义就能推出 若f(x)递增且上
有界
,则上确界就是极限值limf(x)=A 若f(x)递减且下有界,则下确界就是极限值limf(x)=A
证明
数列
存在极限
时需要证明数列的每一项都严格
单调
吗,比如第一项与...
答:
数列
存在极限
与数列单调没有任何关系。存在极限的数列,可以是不单调的;也有的数列虽然是单调的,但却没有极限。所以在
证明
数列存在极限的时候,不需要说明它的单调性。当然,对
单调有界
的数列,在证明它的
极限存在
时,单调性是必须要加以说明的,因为这是数列存在极限的充头条件。
极限
和
有界
的关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个数列就是有界数列,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数
极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“
单调有界
必有极限”的原理去
证明
数列(在N⇒...
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