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单调有界证明极限存在
利用
单调有界
数列收敛准则
证明
下面数列
极限存在
答:
1.x1=√2<2,设xn<2, x(n+1)=√(2xn)<2,由数学归纳法,xn<2,数列
有界
。2.x1=√2,x2=√(2√2)>√2=x1, x2-x1>0 x(n+1)-xn=√(2xn)-√(2x(n-1)=2(xn-x(n-1))/(√(2xn)+√(2x(n-1))>0 所以数列单增,
极限存在
。设limxn=a,在x(n+1)=√(2xn)...
如何
证明单调有界
函数
极限存在
?
答:
高等数学 (第六版 上册 同济大学数学编) 第53页有
证明
过程,9,设{Xn}是一
单调
增加有上界的数列,由确界
存在
定理{Xn}存在上确界,设为A,对任意e>0,由上确界定义,存在该数列中某一项Xn。,满足Xn。>A-e 由数列的单调性,当n>n。时,Xn>Xn。>A-e 由数列的单调性,当n>n。时...
单调
递增有下界,和单调递减有上界数列
存在极限
吗
答:
an=-n这个数列,这个数列就是单调递减的数列,-1就是这个数列的上界。这个数列没有
极限
。
单调有界
定理为:单调有界数列必有极限。具体地说:1、若数列(xn)递增且有上界,则 2、若数列(xn)递减且有下界,则 需要注意的是:单调有界定理只能用于
证明
数列极限的
存在
性,如何求极限需用其他方法。
证明
一个数列
极限
,要用
单调有界
定理证明
答:
可知xn<2;再
证明
xn
单调
递增:刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n-1)*x(n-1)=x(n-1);上面的推导式的依据都是x(n-1)<=2 所以xn>=x(n-1),所以xn是单调增序列 以上就证明了xn序列单调增有上界,所以
极限存在
事实上...
单调有界
准则是什么?
答:
单调有界
准则:单调增函数有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必
存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、
证明
数列有界(数学归纳法...
怎么
证明极限存在
答:
夹逼法 夹逼法是一种比较容易理解的方法,它是将需要
证明
的极限用两个比它小的且趋近于它的数夹在中间,从而证明这个极限的存在。
单调有界
准则 单调有界准则是用来证明数列的
极限存在
的一种方法,它的前提条件是数列是单调有界的。如果一个数列单调递增或递减,并且其绝对值在一定范围内,则这个数列的...
函数
极限存在
的条件是什么?
答:
函数
极限存在
的条件:1、
单调有界
准则。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。2、夹逼准则,如能找到比目标版数列或者函数权大而有极限的...
如何
证明极限
是否
存在
答:
2、另外,还可以使用夹逼定理、
单调有界
准则等方法来
证明极限
的存在性。夹逼定理是指当一个函数被两个其他的函数所夹住时,它的
极限存在
且等于这两个函数的极限。单调有界准则是指当一个函数在某个区间内单调递增或递减,并且有上界或下界时,它的极限存在。关于极限的相关知识 1、极限是数学中的一个...
单调有界
一定收敛吗?
答:
单调有界
数列一定收敛。单调有界定理 单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有
极限
),只能用于
证明
数列极限的
存在
性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既...
最上面的那题,用
单调有界极限存在
原理
证明极限存在
并求极限怎么做?
答:
注意 (1-1/2)原式=(1-1/2^2)(1+1/2^2)...(1+1/2^(2^(n-1)))=...=1-1/2^(2^n)取
极限
即得原式的极限=2。
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