数列收敛数列有极限数列有界的区别的联系

是不是收敛不一定有极限，收敛一定有界
有极限一定收敛，有界不一定收敛
有界不一定有极限，有极限一定有界？
1,-1/2,1/4,-1/8……
这个数列可以说是收敛于0吗？他的极限是0吗？

收敛和有极限是互等的？

如果上边那个数列收敛于0，那么它的保号性怎么体现？

明白了
illyfisher 19:43:40
保号性是说如果数列An的极限＞0，则必定存在N，使得n＞N时，An＞0。换句话说，就是数列极限大于0，则当n足够大时，an是大于0的。上面所有的大于换成小于也成立。但你举得例子是极限为0，这时就没有保号性了

举报该问题

推荐答案推荐于2017-11-23

数列收敛就是有极限，数列收敛于极限值
有界不一定收敛，如：1，-1，1，-1……
但收敛一定有界
1,-1/2,1/4,-1/8……
这个数列就是收敛于0，他的极限是0

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/GWGvWW3Yq.html

其他回答

第1个回答 2010-03-08

数列收敛一定有极限，一定有界

有极限也一定收敛，有界不一定收敛

有界不一定有极限，有极限一定有界

以上

相似回答

高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?答：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。如数列收敛，函数收敛的定义。数列收敛令{a n}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|a n-A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...

高数,数列收敛与有界与极限三者的关系?答：综合：由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限；而数列有界和数列极限没有必然关系；作为拓展,这里可以告诉你：当数列存在单调性（在取值内只有单调递增或递减）且有界时,该数列收敛.上述定理可以用夹逼定理证明的.,10,收敛必有届、有届不一定收敛o,2,

请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?答：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...