数列有极限一定有界吗

如题所述

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第1个回答 2020-11-22

数列有极限，那么一定有界，详细过程如图请参考

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数列有极限有一定有界吗答：数列极限存在，一定有界。反之，数列有界，极限不一定存在。

数列有极限一定有界吗?答：数列肯定有下界，上面你所说的数列是有极限的，也就是说数列是收敛的，因此它的上界是n趋于无穷大时的极限，很显然，它的极限是0，因此，它的上界也就是0，所以该数列的上界与下界都存在，再取上界与下界两个值中的最大者就是数列的界了。有界和有极限是2个概念，有界的数列是指数列中的每一项均...

数列极限一定存在界吗?答：有极限就一定有界 极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| } 则...

极限存在一定有界吗?答：1、有极限就一定有界 回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a...

极限存在一定有界吗?答：结果不一定。例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a...

数列要有极限,则一定有界为什么答：存在自然数N，当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界所以an有界。这就说明了数列有极限必有界。

数列有极限必有界,且有界也必有极限请问对么答：数列有极限必有界正确。有界也必有极限错误。理由-1,1，-1,1，-1,1……在（-1,1）之间，但是没有极限。请采纳谢谢帅气又萌萌哒的网友

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