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半正定矩阵的性质
如何辨别正定和
半正定
和负定。
答:
一、正定矩阵判定:1、
正定矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于
半正定矩阵
来说...
如何辨别正定和
半正定
和负定。
答:
一、正定矩阵判定:1、
正定矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于
半正定矩阵
来说...
如何判断矩阵是
半正定矩阵
还是负定矩阵
答:
半正定矩阵怎么判断如下:1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是
半正定矩阵的
充分条件是:A的所有主子式大于或等于...
如何判定一个
矩阵半正定
?
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是
半正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
如何判定一个
矩阵半正定
?
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是
半正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
如何判定一个
矩阵半正定
?
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是
半正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
a和b
正定
ab为什么不正定?
答:
正定矩阵的
前提是矩阵应当是对称的,即使A、B都是正定的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,则AB必为正定矩阵。若题目中的条件换成A、B分别是
半正定矩阵
,结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种实对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定...
正定矩阵的
特征及
性质
答:
2、
正定矩阵的
主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的特征方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(
半正定
)的充分必要条件是存在...
矩阵的正定
性
的性质
及应用
答:
二. 正定矩阵的一些判别方法 由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法:1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。证明:若 , 则有 ∴λ>0 反之,必存在U使 即 有 这就证明了A正定。由上面的判别正定性的方法,不难得到A为
半正定矩阵的
充要条件是:A的特征值全部...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵的
前提是矩阵应当是对称的,即使A、B都是正定的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,则AB必为正定矩阵。若题目中的条件换成A、B分别是
半正定矩阵
,结论也成立。正定矩阵 正定矩阵是一种实对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定...
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