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区间可导导函数必连续吗
一元
函数连续可导
,那它的
导函数连续吗
?
答:
一元
函数可导
即意味着连续,而且在相应
区间
内对应的
导函数必然连续
。可以用反证法,假如导函数不连续,则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点(不妨设为x=a时出现间断点),那么会有以下两种情况:(1)导函数间断点处不可取值,此时这说明原来函数在x=a时不可导,与条件矛盾;(2)导函数间断点...
函数
在某点
可导
,是不是就
一定连续
?
答:
d},则
导函数
在该点就连续 由函数在某一点
可导
推出其导函数在这一点连续 则可以等价转化为为——由条件集合{a,b}能够推出条件集合{c,d} 显然由 由条件集合{a,b}是不能够推出条件集合{c,d}的 所以函数在某一点可导,其导函数在这一点不
一定连续
为什么,你自己可以先考虑一下 ...
函数可导
是不是就
一定连续
?
答:
原函数f(x)经过一次求导得到它的
导函数
f'(x),这个导函数仍然是函数,当然可以继续对它求导,这样就得到它的二阶
导数
f''(x)。
可导
的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在实数域上都有定义,答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要
一定
的条件。首先,要使函数f在一点可导,那么函数...
连续可导
函数的
导函数一定连续吗
答:
这破机器人随便搜的答案你也信?答案是否定的!
连续可导
的函数,既然可导,说明定义域内,连续的要求比存在的要求高
导数
存在,但得不到
导函数连续
考虑函数 f(x) = x^2* sin(1/x),x > 0 0,x = 0 显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况 左极限f(0-) = 0 右...
是连续不
一定可导
,
可导一定连续吗
答:
4.存在处处
连续
但处处不
可导
的函数。左
导数
和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。前者就反例,fx=|x| , fx连续但在0处不可导。后者由
导函数
定义可得对任意对x0,x->x0...
为什么在闭
区间
上
连续
和开区间上
可导
是必要的条件?
答:
闭
区间
上
连续
:在闭区间上连续意味着
函数
在这个区间内的所有点都有定义,并且函数在这个区间内没有断点或间断。闭区间上连续是确保函数在这个区间内具有一些重要性质,如介值定理,最值定理等。开区间上
可导
:在开区间上可导意味着函数在这个区间内的每个点都存在
导数
。导数表示函数在某一点的瞬时变化率,...
分段函数分段点
可导导函数一定连续吗
答:
分段函数在分段点
可导
,原
函数连续
,但是
导函数
不
一定
都说,
可导必连续
,那为什么还有二阶可导和二阶
连续可导
的说法呢
答:
可导
,说明原
函数连续
,但并不表示
导函数
连续。所以,如果二阶可导,说明函数本身连续,并且一阶导数也连续。有二阶
连续导数
”是指二阶导数在闭
区间
的两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不
一定连续
。
在
区间
内处处
可导
与在区间内
导数连续
是一回事吗
答:
不是一回事,
区间
内
导数连续一定
是处处
可导
的;处处可导不
一定导数
联系。举个例子吧!分段
函数
,在两个分段区间内处处可导,但是在这两个分段区间内的导数不一定是连续的
为什么
函数可导
的条件之一是
函数一定连续
答:
如果
函数
y=f(x)在点x0处可导,则它在点x0处
一定连续
;但是,函数y=f(x)在点x0处连续,在该处却不
一定可导
,就是说有不可导的情况存在。如函数y=f(x)=|x|,x≥0时,y=f(x)=|x|= x;x<0时,y=f(x)=|x|=-x,在点x=0处连续,但在点x=0处
导数
不存在。
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