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区间可导导函数必连续吗
像拉格朗日定理之类的,为啥都是闭
区间
上
连续
,而开区间上
可导
呢?
答:
因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭
区间连续
开
区间可导
。
既然函数处处
可导导函数
不
一定连续
,那为什么导数介值定理成立?
答:
导数介质定理和导数零点定理都只要求函数在
区间可导
,没有要求
导函数
在
区间连续
,这是和函数零点定理、介质定理的区别。我看到一个回答说因为
函数可导
,导函数只能是连续的或者是有限个震荡间断点,而有限个震荡间断点的情况也满足介值定理和零点定理。
变限积分
可导
,
导函数一定连续吗
?
答:
1、对变限积分
求导
differentiation under integral sign,结果一定是
连续函数
,而不可能是震荡型的函数。2、因为积分时,只要
函数连续
即可,无
可导
的要求;连续函数的积分,根据定义,是无穷个无穷小的累积,就不可能出现震荡,而
必定连续
。3、反过来说,如果原先是震荡的函数,积分就发散;对于不定积分,...
函数连续必可导
,
函数可导
未必
连续吗
答:
连续
的
函数
不
一定可导
,可导的函数是连续的函数。左
导数
和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的...
函数可导
但
导数
不
连续
是什么意思?
答:
函数可导
但
导数
不连续的作用 1、数学分析中,函数可导与可微是等价的,也就是说两者在本质上具有相同的信息。在求导数时,如果函数在某一点可导,那么它
必定连续
。但在实际应用中,某些特定的曲线可能会满足可导的条件,但导数却并不连续。这种情况下,我们需要考虑到这些不连续点的存在可能会对函数的其他...
导数连续一定可导吗
?
答:
导数存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续
性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的
函数一定连续
;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不...
函数可导
是什么意思
答:
反之,已知
导函数
也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。关于函数的
可导导数
和
连续
的关系 1、连续的函数不
一定可导
。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。...
闭
区间可导函数
,
导数一定
有界吗
答:
导函数
不
一定
有界。例如:f(0)=0 f(x)= x^2 sin(1/x^2), 0<x<=1 容易验证: f 在【0,1】上
可导
, f'(0)=0, 但 f'(x) 无界。
连续
是
可导
的什么条件?
答:
什么条件也不是。连续是可导的必要不充分条件。连续的函数不
一定可导
,可导的
函数一定连续
!函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在区间内存在“折点”,(如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。同样的道理,“函数在闭
区间可导
”是不可能的。因为区间的左端点...
闭
区间可导函数
,
导数一定
有界吗fx在
答:
一定
有界,如果无界,必在
区间
内某点,
函数
值趋于无穷大,则该点必是函数的间断点,在该点,不
连续
,因而不
可导
。
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