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区间可导导函数必连续吗
一个函数在在某
区间
上
连续
且
可导
,这个函数的
导函数
在此区间上是否连续...
答:
导函数
是
连续
的。因为
可导
,所以对每一点x0,都有左
导数
=右导数 即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)而这正是符合f'(x0)在x0处连续的条件。
请问原函数在
区间
内可导且连续,那么其
导函数
也
一定可导
且
连续吗
?
答:
原
函数可导连续
,也只能说明
导函数连续
不能说明
导函数可导
。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有震荡间断点,而且原可导说明了这个被积函数连续,但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。不懂再问望采纳
问张宇视屏里说
可导函数
不
一定连续
还有可能是震荡间断点
答:
如果一个
函数可导
,那么它必须满足
导数
介值定理,震荡间断点来说,就是这个函数的导数能取两个值,那么就可以取到这两个值之间的任意值。故一个函数的导数,要么连续,要么就得有震荡间断点。张宇老师里说的
可导函数
指的是
函数求导
后得到的函数不
一定连续
,还可能有震荡间断点。而“
可导必连续
,连续不...
怎么证明:
可导必连续
,连续不
一定可导
答:
导数存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续
性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的
函数一定连续
;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不...
函数可导
则
函数必然连续
,但是为什么
导函数
存在则函数不一定连续?
答:
同样, 如果函数在某
区间可导
,则一定在此
区间连续
。但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续。例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“
导函数
存在则函数不
一定连续
...
可导导函数一定连续吗
答:
可导导函数一定连续
。
函数可导
可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的。左导数和右导数可以理解为极限,但这里是原函数的极限,并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值,但是整个导函数是否连续是不知道的。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在...
为什么
函数可导一定连续
?
答:
根据
导数
定义,在一个函数存在导数时,称这个
函数可导
或者可微分。可导的
函数一定连续
。不连续的函数一定不可导。函数在某点二阶导数=它的一阶导数在此点再次求导,函数在某点二阶导数存在则在该点一阶导数不但存在,而且连续。
导函数
如果函数y=f(x)在开
区间
内每一点都可导,就称函数f(x)在...
可导函数一定连续吗
?为什么?
答:
但是,
可导
性不
一定
能够保证
函数
的
连续
性。例如在绝对值函数的原点处,该函数不是可导的,但是它在该点上是可微的。因此,可微性是可导性的一种更强的形式。在微积分和数学中,这两个概念经常被一起使用,但也存在一些微小的差异。不过,在实际应用中,两个概念经常是可以互换使用的,这表示我们可以用...
函数可导
必须
连续吗
?
答:
(
可导一定连续
)如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于
区间
(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
函数连续
,
可导
,
一定连续吗
,
导数
存在吗?
答:
函数连续
并且可导并不意味着
一定连续
,
导数
存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右极限存在且相等,而可导性则要求在该点处的导数存在。
函数可导
性是连续性的一个更强的条件,因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子,考虑函数f(x) ...
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