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列向量的秩都为1吗
方程组解集S
的秩
不应该和最大无关组的秩相等吗?
答:
首先,你问题里的“极大无关组向量”不
是
把A分成
列向量
或行向量后得到的,而是通过Ax=0求得的x解向量组中的一部分,所以基础解系中
向量的
个数并不等于A
的秩
。然后你可以这样理解,矩阵化简后的到秩r(A)实际上就是通解方程组中方程的个数,而n是未知量的个数,我们都知道要把a个未知数解出来就...
矩阵
相乘等于0有什么意义吗?
答:
当两个矩阵相乘等于0时,可以得出以下信息:
1
.
矩阵的
乘积为零意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满
秩的
矩阵)。因为只有当两个矩阵
都是
满
秩矩阵
时,它们的乘积才可能是非零的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘等于零,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的
列向量
张成的向量空间...
方阵
的秩
和特征值之间有什么联系吗?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 …0 …0 0 1 …0 …0 ………0 0 …1 …0 0 0 …0 …0 …...
线性代数,基础解系,跪求指点,急急急急
答:
这些b不一定
都是
0. n-r阶子式(单位矩阵)
的秩
是n-r,说明其
列向量
组线性无关。则其列向量组的延伸组(也就是n-r子式加上其上面的的那些b)也线性无关,否则,存在不全为零的系数k1,k2,..k(n-r),使得列向量组在这组系数下线性表出零向量,那么这组系数作用在这n-r个
向量的
后n-r维...
实对称
矩阵
一定满
秩吗
答:
实对称矩阵具有一些重要特性:所有实对称矩阵都可以通过正交变换进行对角化,且不同特征值对应的特征向量是正交的。
秩
的定义是矩阵行向量或
列向量的
最大线性无关组的元素数量。对于实对称矩阵,其秩等于特征值的数量,因为实对称矩阵的特征值
都是
实数,不存在虚特征值,且特征向量构成一个线性无关的集合。
矩阵相乘,如果
矩阵的秩
等于
列向量的秩
,怎么算?
答:
要计算两个相同的矩阵相乘,首先需要了解矩阵乘法的基本概念和规则。矩阵乘法
是一
种将两个矩阵相乘得到一个新
矩阵的
运算。设两个矩阵 𝐴A和 𝐵B
都是
𝑛× 𝑛n×n的方阵,那么它们的乘积 𝐶= 𝐴𝐵C=AB也是一个 𝑛× 𝑛n×n...
请问线性代数向量组(如
列向量
)书写时字母上方要不要加箭头?
答:
需要。原因:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定
向量的
起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)
是一
向量。
行向量组和
列向量
组组成的矩阵难道不
是一
种生物吗?
答:
矩阵任何时候都可以看作行向量组和列向量组。矩阵的行向量组构成的空间和列向量组构成的空间,基中的向量数是一致的,也即行秩等于
列秩
,等于
矩阵的秩
。从行向量里选任意n个线性无关的向量,是行向量空间的基从列向量里选任意n个线性无关的向量,
是列向量
空间的基 ...
已知特征值可以求出行列式及
秩吗
?
答:
如果
是
实对称矩阵(可相似对角化矩阵)就可以,行列式就是特征值的乘积,
秩
就是非零特征值的个数。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维
列向量
x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A
的一
个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
关于
向量
组
的秩
的一道习题
答:
2.为什么说r(K)≤t
矩阵的秩
不超过其行数与列数 3.为什么在证明t=r(K)之后,马上就能说r(K)≤s 同上, t=r(K)<=min{t,s} <= s 4.如果t=s,K是方阵我没问题,为什么说K是可逆的 方阵的秩等于其阶数, 满秩, 当然可逆!!!5.当t=s时,为什么说r(A)=r(B)K可逆, 任一矩阵乘...
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