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函数一致连续是否一定有界
关于
一致连续
和连续
答:
3、图像区别 闭区间上连续的
函数必一致连续
,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0,无穷大)上不一致连续。分析:可以取...
连续与
一致连续
的区别
答:
3、图像区别 闭区间上连续的
函数必一致连续
,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0,无穷大)上不一致连续。分析:可以取...
数学分析证明
一致连续
性的有一步没绕出来
答:
所以判断一致连续的困难
就
在于无限开区间,它也有相关的定理: 注意第一条不
是
一致连续的必要条件,例如y=x在x趋于无穷时无有限极限,甚至无界,但也是一致连续的,另外
有界
也不能保证一致连续,例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数
函数一致连续
的判定问题。
一致连续
性定理说的是怎么一回事?
答:
某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x'和x",当满足|x'-x"|<δ时,|f(x')-f(x")|<ε恒成立,则该函数在区间I上
一致连续
。对于在闭区间上的连续函数,其在该区间上必一致连续。一致连续的
函数必定是连续函数
。从上述定义中可以看出,当...
导
函数有界
,原
函数一致连续
,麻烦给出具体证明?
答:
x2,
都
有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2| 只要证|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|≤M 令x1趋近x2取极限,则左边
是
|f'(x2)|,右边仍是M,且由极限的保号性,只要证|f'(x2)|≤M。而根据条件f'(x)
有界
,因此|f'(x2)|≤M成立,所以原
函数一致连续
...
函数
在点x=0处
连续
,如何判断?
答:
看各分段函数的函数式
是不是连续
(这就是一般的初等
函数是否连续
的做法) 然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。 分段点处的左极限用左边的函数式做, 分段点处的右极限用右边的函数式做。通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x...
用有限覆盖定理证明
有界
闭区域上
连续函数一定一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理
是
一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
...+∞)上连续且
有界
,则f(x)在(0,∞)上
一致连续
。对吗?为什么?谢谢_百...
答:
不对,例如
函数
y=sinx^2,它在(0,+∞)上连续且
有界
,但在(0,∞)上不
一致连续
。另外可以参考我原来回答的关于一致连续的问题,用这个定理可以很容易判断y=sinx^2不一致连续,因为y'=2xcosx^2,而x趋于无穷时limy'不存在。http://zhidao.baidu.com/question/1382053978522204340.html?oldq=1 ...
...2在无穷区间-∞<x<+∞内连续且
有界
,但在此区间内非
一致连续
...
答:
【答案】:
有界
性与连续性显然,但
一致连续
性不存在,因为对于,虽说是当n→∞时,但
为什么正弦
函数是一致连续
的?
答:
根据拉格朗日中值定理可知 SINx-SINy=COSk*(x-y),其中k在x和y之间 由于COSk
是有界
的 所以只要x和y充分接近 SINx-SINy
就
可以充分小 满足
一致连续
定义的要求
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