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函数一致连续是否一定有界
一致连续
和连续有什么区别?
答:
一致连续
,
就是
要求当
函数
的自变量的改变很小时,其函数值的改变也很小,从而要求函数的导数值不能太大——当然只要
有界
即可。函数f(x)在[a,b]上一致连续的充分必要条件是 在[a,b]上连续。函数f(x)在[a,b)上一致连续的充分必要条件是f(x)在(a,b)上连续且f(b-)存在。
连续加什么条件
就是一致连续
答:
即:对任意给定的正数ε,总存在一个正数δ,使得对任意两个x和y属于I,只要|x - y|<δ,
就
有|f(x)-f(y)|<ε。接下来我们来看一下
连续函数
在何种条件下成为
一致连续
的。条件1:函数f在区间I上
有界
。即存在一个常数M,使得对任意x属于I,
都
有|f(x)|<M。这
是
保证一致连续性的一个重要...
如何证明原
函数一致连续
?
答:
x2,
都
有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2| 只要证|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|≤M 令x1趋近x2取极限,则左边
是
|f'(x2)|,右边仍是M,且由极限的保号性,只要证|f'(x2)|≤M。而根据条件f'(x)
有界
,因此|f'(x2)|≤M成立,所以原
函数一致连续
...
如果f(x)在[a,b]上
一致连续
,证明f(x)在[a,b]上
有界
答:
∵f(x)在[a,b]上
一致连续
∴f(x)在[a,b]上连续 ∴f(x)在[a,b]上
一定
有最大值f(x)max和最小值f(x)min |f(x)|<=f(x)max ∴f(x)在[a,b]上
有界
函数连续
,如何加条件达到
一致连续
?
答:
即:对任意给定的正数ε,总存在一个正数δ,使得对任意两个x和y属于I,只要|x - y|<δ,
就
有|f(x)-f(y)|<ε。接下来我们来看一下
连续函数
在何种条件下成为
一致连续
的。条件1:函数f在区间I上
有界
。即存在一个常数M,使得对任意x属于I,
都
有|f(x)|<M。这
是
保证一致连续性的一个重要...
连续函数
的性质
答:
介值性。这个性质又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:(1)零点定理。也就
是
当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)闭区间上的
连续函数
在该区间上
必定
取得最大值和最小值之间的一切数值。
一致连续
性。闭区间...
如何判断
函数
f(x)
是否一致连续
?
答:
x2,
都
有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2| 只要证|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|≤M 令x1趋近x2取极限,则左边
是
|f'(x2)|,右边仍是M,且由极限的保号性,只要证|f'(x2)|≤M。而根据条件f'(x)
有界
,因此|f'(x2)|≤M成立,所以原
函数一致连续
...
连续函数
和
一致连续
的区别?
答:
3、图像区别 闭区间上连续的
函数必一致连续
,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0,无穷大)上不一致连续。分析:可以取...
连续函数
的性质
答:
介值性。这个性质又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:(1)零点定理。也就
是
当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)闭区间上的
连续函数
在该区间上
必定
取得最大值和最小值之间的一切数值。
一致连续
性。闭区间...
怎么证明
一致连续
的问题?
答:
所以判断一致连续的困难
就
在于无限开区间,它也有相关的定理。注意第一条不
是
一致连续的必要条件,例如y=x在x趋于无穷时无有限极限,甚至无界,但也是一致连续的,另外
有界
也不能保证一致连续,例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数
函数一致连续
的判定问题。
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