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关于费马点的中考最值问题
到五边形各顶点距离之和最小的点在哪?
答:
建立x,y坐标系,把5个顶点用向量表示,设该点为(a,b),得到距离和公式,求导数=0算出最小值即可
已知正方形ABCD的边长为2a,P是对角线AC上的一个动点,则PB+PC+PD的最...
答:
2a²+x²),这个函数为先下降后上升的函数,最小值在导数为0的点 由f'(x)=-1+2x/(2a²+x²)=0,以及x>0(在O点右下方),解得x=√(2/3)a,代入f(x),求得 f(√(2/3)a)=(√2+4√6/3)a-√6a/3=(√2+√6)a 即最小值为(√2+√6)a(如图)...
小象问象妈妈,妈妈,我长到你现在这么大时,你有多少岁了?象妈妈回答,我...
答:
小象设为X岁,妈妈设为Y岁,则,Y+(Y-X)=28 X-(Y-X)=1 解得:X=10 Y=19
关于
高中生奥数的一些
问题
答:
几个重要的
极值
:到三角形三顶点距离之和最小的点--
费马点
。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周
问题
。了解下述定理:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。在...
费马点被发现的历史背景以及
费马点的
特性
答:
问题
来源:17世纪法国数学家费马,提出一个问题:在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,这点后人称作『
费马点
』.内容简介:a,英国人霍夫曼之作法:作正ABD , 并作外接圆圆O 连接CD与圆O交於P点 则P点即为所求.b,匈牙利数学家李兹之作法:作正ABD , 并作外接圆O1 作正ACF , 并作外接圆O2 二...
在三角形ABC所在平面内求一点P,使AP向量的平方+BP向量的平方+CP向量...
答:
不是重心 重心是到三边距离最短的点 这个点叫
费马点
数学上称,到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点。具体怎么证明还...
初二数学题目
答:
设OA=OC=a OP+CP+AP的最小值,我们称P点是△OAC的“
费马点
”∠OPC=∠OPB=∠CPA=120° PA=PC ∠PCA=∠PAC=30° AC=√2*a PA=PC=√6/4*a OP=√2/2*a-√6/8*a a=(2+√6)/(3√6/8+√2/2)
点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+P...
答:
所以ΔABP≌ΔA'BP',故PA=P'A'。又因为PB=BP'=PP',所以有PA+PB+PC=P'A'+PP'+PC。因为A'是定点,P是可选择的动点,且P'随P而变。现在我们要讨论的PA+PB+PC即是A',C之间的折线A'P'PC的长度何时取得最小
值的问题
了。显然,当这四点在同一直线上时,长度为最小。此时,因为∠PBP...
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