二重积分区域对称是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

1、如果积分区域关于x轴对称

被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。

2、如果积分区域关于y轴对称

被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。

3、如果积分区域关于x，y轴对称

被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0； 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。

扩展资料

二重积分意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分：

 

其中

 

表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。