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偏导数连续证明可微过程
偏导数
,
可微
与
连续
之间的关系
答:
偏导数存在并且
偏导数连续
==>
可微
==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 以上所有关系倒推均不成立。函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。以上就是它们之间的主要关系,把这个记住一般就够用了。
可导
可微
可积的关系是什么?怎样
证明
?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续
函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
多元函数在某一点
偏导
存在是多元函数在该点
连续
的什么条件
答:
对于多远函数来说偏导数存在+
偏导数连续
==》函数
可微
,各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件,及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何...
多元函数的
连续
,
可微
的定义,以及连续,
偏导
,可微之间的关系
答:
多元函数性质之间的关系问题 多元函数这些性质之间的关系是:
可微
分是最强 的性质,即
可微
必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分...
图中
偏导数连续可微
之间的关系太乱了,怎么才能好记些?
答:
这个表已经写得十分清楚了,你只需要去弄明白它们之间的关系,再没其它什么记法。
二元函数
连续
且可导怎么
证明
函数全微分存在
答:
证明过程
如下:如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),则该函数全微分存在。拓展:全微分存在的充要条件:如果函数z=f(x,y)在点(x,y)
可微
,那么该函数在该点的
偏导数
必定存在。
雅可比行列式
答:
雅可比行列式,以n个n元函数的
偏导数
为元素的行列式 。事实上,在函数都
连续可微
(即偏导数都连续)的前提之下,它就是函数组的微分形式下的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式。若因变量对自变量连续可微,而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为...
函数在某点
可微
,为什么推不出在该点
偏导数连续
?
答:
左
导数
存在推出在该点左
连续
,右导数存在推出在该点右连续,在该点左连续 又 右连续 就推出在该点连续.
高数 连续 可导
可微
偏导数连续
之间的互推关系.. 求分别举出反例,谢...
答:
可微
必定连续且偏导数存在 连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续 连续未必可微,偏导数存在也未必可微
偏导数连续
是可微的充分不必要条件
能推出
可微
,为什么反之可微不能推出有
连续
的
偏导数
答:
说明一个命题不正确是不需要
证明
的,只需举一个反例即可,因为存在函数
可微
而
偏导数
不
连续
的情况,所以多元函数可微不能推出偏导数存在且连续。
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