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偏导数连续证明可微过程
偏导数
在某一点处
连续
是什么意思?
答:
若要验证在某一点是否
连续
,首先用定义式求对x、y的
偏导数
,高数书上都有,我这没法打出来。然后利用求导公式
求偏导
,这个就比较简单了。同样对x、y。最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子,以及求导公式所求的式子,看两边的值是否一样,一样就连续,否则不连续。连续你可以理解为函数为一...
...某一点P
可微
是否可以推断出函数在P点的
偏导数连续
? 可以的话为什么...
答:
给你一个反例,分段函数:f(x,y)=(x²+y²)sin(1/(x²+y²)) x²+y²≠0 0 x²+y²=0 该函数在x=0处
可微
,
偏导数
存在,但偏导数不
连续
。计算
过程
很长,你试着自己做吧,做不出来再追问。
关于
偏导数
、
可微
、
连续
之类的问题,求指教!
答:
函数连续:如果是初等的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否连续,段与段之间是否连续。
偏导数连续
:把它求出来,如果是初等的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否连续,段与段之间是否连续。
可微
:如果两个偏导数连续,就可以
证明
,不连续,就只能用定义证。偏导数存在:如果知道是可微的,...
全微分存在,
偏导
存在,
连续
,这三者之间关系
答:
偏导数连续
是
可微
分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。偏导存在是
可微
的必要不充分条件,可微一定偏导存在,但是偏导存在不一定可微;偏导存在是连续的既不充分也不必要条件,它们两个谁也推不出谁。可微是连续的...
为什么z=f(x,y)的
偏导数
在点(x,y)
连续
,函数
可微
分?
答:
偏导数与
可微
之间的独立关系:
偏导数连续
推出可微 可微推不出偏导数连续~
存在,
偏导连续
,
可微
,连续之间有什么联系
答:
偏导数
存在且
连续
(这个连续指的是求完偏导的函数)=>
可微
,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没
求偏导
的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
二元函数:
偏导数
存在,有定义,存在极限,
连续
,
可微
。他们之间的推导关系...
答:
多元函数这些性质之间的关系是:
可微
分是最强 的性质,即
可微
必然可以推出偏导数存在,必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可...
...若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有
连续偏导数
,则f
答:
什么是 "
连续偏导数
"。对于二元函数 z=f(x,y) 来说,是指对 x 的偏导数和对 y 的偏导数同时存在并连续么?你说的是对的。图片中的题目:它在 (0,0) 对 x 的偏导数和对 y 的偏导数都存在并为零,但未必连续(实际上是不连续的)。可以
证明
f(x,y) 在 (0,0) 处不
可微
。
偏导数
存在,
可微
,
连续
之间的关系
答:
偏导数连续
时,函数
可微
。如果一个函数在某点处各个偏导数都存在且连续,那么该函数在该点处一定可微。这是因为偏导数连续保证了函数在更小的邻域内具有一定的光滑性,使得函数在该点处可以用一个线性函数比较好地逼近原函数,从而函数在该点处可微。综上所述,偏导数的存在只是函数可微的充要条件之一...
二元函数在一点的
偏导数
存在是该点
连续
的什么条件
答:
既然所有的维上,函数都是可偏导且连续的,那么整体上也是可微的。偏导存在不一定连续:整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的 连续不一定偏导存在:同理如2 可微不一定
偏导连续
:
可微证明
整体是连续的,并且一定有偏导,但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。
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