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二次型的规范型怎么求
二次型
矩阵和它对应的标准型和
规范型
相似吗
答:
二次型
矩阵和它对应的标准型和
规范型
是合同关系 如果两矩阵之间合同变换的矩阵P是正交矩阵的话,那么这两个矩阵才满足相似
两个实
二次型
有相同
的规范型的
充要条件是什么
答:
二次型
与有相同的正、负惯性指数。查询实二次型数学教案显示,两个实二次型有相同
的规范型的
充要条件是二次型与有相同的正、负惯性指数。实二次型(realquadraticform)是一类重要的二次型,指实数域上的二次型,任意实二次型f(x1,x2,…,xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y21+…+y2p-...
...x3)的矩阵有3个特征值0,-1,-
2
,则该
二次型的规范型
为__
视频时间 10:06
二次型的规范型
与特征值的关系
答:
没有关系。
二次型的规范型
是将其化为标准型后的一种表示形式,标准型中只包含平方项,且系数为特征值。而特征值是线性代数中的一个概念,是一个多项式方程的根,而这个多项式方程是定义在特征多项式上的。特征值和特征向量在信号处理、量子力学等领域都有应用。因此,二次型的规范型与特征值没有关系...
正定阵确定的
二次型
一定是
规范
形吗
答:
正定矩阵的
二次型
是规范型。正定矩阵是所有特征值大于零的对称矩阵,对应
的规范型
都是一个n阶的单位矩阵,正定矩阵在相合变换下可化为规范型,也就是单位矩阵。正定矩阵的性质为实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
[补充]特征值、惯性指数、标准型、
规范型
,等价、相似与合同
答:
确定什么? 可以确定惯性指数相同,也即二次型平方项的系数正、负个数相等,或是正特征值、负特征值的个数相同。不能确定什么? 不能确定特征值。,是因为惯性定理,决定了对于同一个
二次型的
不同标准型,正、负惯性指数p、q是一定的,而
规范型
是系数只有1、-1、0的情况。此时说唯一,是不考虑...
...1,-1,0,且
二次型
x^T(A+kE)x
的规范
形是y1^2-y2^2-y3
答:
规范形的系数中,1的个数就是正特征值的个数,-1的个数就是负特征值的个数,0的个数就是零特征值的个数 要得到题中
的规范型
,A+kE的特征值必须是一正二负 A+kE的三个特征值是-1+k,-1+k,k 所以-1+k<0 ,k>0 即 0<k<1 ...
二次型的规范
形
答:
这个变换是为了将二次型化为
规范型
因为
二次型的
秩为r, 后面的项 yr+1... 不需要改变
线性代数
二次型的
合同问题
答:
主对角线上的元素为1,...,1(r个),–1,...,–1(s个),0,...,0(n–r–s个)。这个对角矩阵就是以A或B为矩阵的
二次型
化成
的规范型
z1^2+...+zr^2–z(r+1)^2–...–z(r+s)^2.其中r是A的正特征值的个数,s是A的负特征值的个数。
高等代数
二次型
答:
规范型,是
二次型的
身份证,复数与实数领域的特殊性决定了它们规范化的路径。定理3和4告诉我们,经过适当的变换,二次型总能找到其独一无二
的规范型
,这就像指纹一样,独一无二。惯性定理揭示了规范形的秘密,正惯性指数与负惯性指数的组合,如同二次型的性格标签,揭示其内在的性质。正定二次型:...
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