正定阵确定的二次型一定是规范形吗

Question

如题所述

Answer 1

正定矩阵的二次型是规范型。
正定矩阵是所有特征值大于零的对称矩阵，对应的规范型都是一个n阶的单位矩阵，正定矩阵在相合变换下可化为规范型，也就是单位矩阵。
正定矩阵的性质为实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。