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二元函数可微可导连续的关系图
二元函连续
中连续、
可导
、极限存在、
可微
之间
的关系
是什么
答:
可导
一定
连续
,但是连续不一定可导(如y=IxI)
可微
必可导,但可导不一定可微 可微→连续→极限存在(不可逆)
可微的函数
一定
可导
吗
答:
是的,
可微
一定可导。但是可导不一定可微。1、
可导的
充要条件:左
导数
和右导数都存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
;若
二元函数
在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
连续可导可微
可积
的关系
答:
连续可导可微
可积的关系如下:对于一元
函数
有,可微<=>可导=>连续=>可积;对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与
连续的关系
:可导必连续,连续不一定可导...
可微可导连续
之间
的关系
答:
可微可导连续
之间
的关系
:
连续函数
可导、可导
函数可微
、连续函数不一定可导或可微。具体说明如下:1、连续函数可导:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是
连续的
。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是...
可微
与
连续的关系
是什么?
答:
偏
导数
存在且
连续
(这个连续指的是求完偏导的
函数
)=>
可微
,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
多元
函数可微
偏
导数
一定
连续
吗
答:
可微
,偏
导数
一定存在可微,函数一定
连续可导
,不一定连续。可导与
连续的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于
二元函数
而言:可导是指的是两个偏导数...
谁能用最简单明了的语言诠释一下多元
函数连续
,
可导
,
可微
之间
的关系
?
答:
也就是不能斜率为无穷大;多元
函数的
要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直 于各个坐标的垂直切线。3、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的
连续
性、
可导
性、凹凸性等等;多元函数要考虑在某一个方向的特殊
导数
--方向导数。方向导数取得最大值 的方向,就...
二元函数的可微
性与
连续
性
的关系
如何?
答:
【答案】:
二元函数可微
必定连续,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是
连续的
,这是因为当x2+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
多元
函数的连续
,
可导
,
可微
,偏导之间
的关系
是什么,我知道那张图,但是我...
答:
肯定的结论只有三个:
可微
===>>>
可导
。可微===>>>连续。偏导
函数连续
===>>>可微。不可导,一定不可微。不连续,一定不可微。连续,不一定可微。可导,不一定可微。可微,不一定偏导函数连续。连续,不一定可导。可导,不一定连续。
多元
函数的连续
、偏导存在存在和
可微
之间有什么
关系
?
答:
4、
可微的
充要条件:函数的偏
导数
在某点的某邻域内存在且
连续
,则
二元函数
f在该点可微。设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y...
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