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一阶偏导数连续为什么能推出可微
二元函数
可微
,
一阶偏导数
一定
连续
吗?
答:
不对。
偏导连续
—》
可微
—》连续—》有极限 可微—》有偏导 对于本题 如函数 Z=(X2+Y2)SIN(X2+Y2)(-
1
/2)当X2+Y2不等于零时 0当X2+Y2等于零时
为什么可微
一定
连续
,可导一定可微?
答:
对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处
可微
等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定...
题目只给出
一阶连续导数
,
为什么能
直接写出二阶导数,
一阶导数连续
并不...
答:
题目本身没有问题,甚至于可以把条件削弱为f(x)可导也
可以推出
f(x)无限光滑 但是图里的解法有问题,在没有证明过f(x)二
阶导数连续
的情况下直接使用了对光滑性要求更高的工具,所以解法是错的(或者说不完整的),当然你也可以理解为题目出得稍难了点 对光滑性要求比较低的做法是使用积分与路径无...
可微为什么
不
能推出偏导连续
?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点
可微
,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点
偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。
可积
可微
可导
连续
之间的关系是
什么
?
答:
可微
在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的
偏导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点。在区间上不
连续
,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,...
设f(x,y)有
一阶连续偏导数
,f(0,1)=f(1,0),证明在x^2+y^2=1上至少存在...
答:
yəf/əx-xəf/əy=-əf/əθ,故考虑g(θ)=f(cosθ,sinθ),0<=θ<=2pi,则g(θ)在[0,2pi]上
连续可微
,且由条件,g(0)=g(pi/2)=g(2pi),g'(θ)=əf/əθ,由微分中值定理易得结论。ps:别的题我也给你做了,怎么...
什么
情况下函数
可微
,但是
偏导数
不
连续
答:
偏导数连续
才
可微
,可微则偏导数一定连续
[紧急求助]可微函数的
导数可微
吗?
答:
没有关系,
可微
指函数具有
一阶连续
性,导函数可微必须有二阶连续性 举例来讲f=lnx可微 f'=1/x就不是处处可微而是有0这个奇异点了
微积分问题:求多元函数
连续
性,
偏导数
存在性,函数
可微
性三者之间的关联...
答:
可微可以推出偏导数存在和多元函数
的连续性
,有界的偏导数可以推出连续,连续的
偏导数可以推出可微
。除此之外其他不能互推。
设v=v(x,y)有
连续
的
一阶偏导数
,u=u(x,y)=xv+yφ(v)+ψ(v),其中φ,ψ...
答:
解答:证明:由u=u(x,y)=xv+yφ(v)+ψ(v),得ux=v+xvx+yφ′(v)vx+ψ′(v)vx,而x+yφ′(v)+ψ′(v)=0,∴ux=v∴uxx=vx,uxy=vy,又uy=xvy+φ(v)+yφ′(v)vy+ψ′(v)vy=φ(v),∴uyy=φ′(v)vy,uyx=φ′(v)vx;于是uxx=vx,uyy=φ...
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