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一阶偏导数连续为什么能推出可微
函数在某点可导,一定
连续
对吗?
答:
但反之
能推出
,证可导的方法除了定义还就是左导-右导;反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元函数:可偏导与
连续
之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若
一阶偏导
具有连续性则可
推出可微
。
一个函数在某点
可微
,那么它在这点
连续
么?
答:
可微能推出
连续
连续却不
能推出可微
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答:
T 有限量×无穷小=无穷小 T 有限量×无穷小=无穷小 F 题意是“每个
连续
函数在每个点是可微分的”,但实际可微能推出连续 连续却不
能推出可微
。T 有限量×无穷小=无穷小 F =有限量/无穷小=无穷大 T x趋近无穷大,分子分母最高
阶
比较,同阶,极限值为系数比=
1
/1=1 T 左极限...
极限与
导数
的关系
答:
左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率。一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。对于单元函数 可微和可导是相同的,但对于多元函数则不一样,多元函数中各个
偏导函数连续
才能
推出可微
,多元函数可微则
可以推出
各偏导存在、各个方向的方向导数存在。
函数在某点
连续能推出什么
结论?求总结 谢谢
答:
楼上错误;
连续
不一定可导;比如y=|x| 在x=0处是连续的但不可导:其左
导数
=-
1
,但右导数=1.只有左右导数同时存在且相等时才可导.函数在某点连续其极限一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值.连续一定
可微
;即dx始终是存在的;在某连续区间内如果处处不可导,就是分形.(如海岸线,冰晶的形状...
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