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微积分问题:求多元函数连续性,偏导数存在性,函数可微性三者之间的关联
如题所述
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推荐答案 2015-05-14
可微可以推出偏导数存在和多元函数的连续性,有界的偏导数可以推出连续,连续的偏导数可以推出可微。除此之外其他不能互推。
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第1个回答 2015-05-13
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多元函数连续,偏导,可微之间的
关系
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点
偏导数存在,
反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点
连续,
反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、
可微的
充要条件
:函数的
偏导数在某点的某邻域内...
偏导数存在,可微,连续之间的
关系
答:
偏导数存在
,但不连续时
,函数
不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为
连续性
是
函数可微的
必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致
函数的
变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
可微
可导
连续偏导存在
极限存在
之间的
关系是什么
答:
可微、可导、连续、
偏导存在
、极限存在
之间的
关系在
微积分
中非常重要。简要来说,这些概念
之间存在
一定的强弱关系:1. **可微与可导**:对于一元
函数,
可导与可微互为充分必要条件,即两者等价。若函数在某点可导,则必在该点可微;反之亦然。这意味着函数在该点处存在切线,且切线能很好地拟合原函数。
可微
、可导、
连续
、
偏导存在
、极限存在
之间的
关系是什么?
答:
再来看
偏导存在
与
连续的
关系。偏导数的存在并不保证函数
的连续性
。以二元函数为例,即使函数在某点
的偏导数存在,函数
在该点也可能不连续。但是,如果一个
多元函数
在某点
可微,
那么它必然在该点连续。可微是比连续更强的条件,它要求函数在所有方向上的变化率都存在且连续。最后,我们来看可微与连续、...
请说明
函数的连续性
、
函数的偏导数存在性
、函数的
可微性
和函数的偏...
答:
以下这张图可以很清楚的说明
偏导数存在,连续,可微之间的
相关性。其中,x代表不成立,箭头表示可以推导出。
多元函数的连续性,可微性,偏导性
的关系
答:
偏导连续
=>
可微
可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立。另外
,连续
与
偏导存在之间
没有关系。
多元函数
可导与
可微
与
连续的
关系
答:
1、
连续函数
可导:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是
连续的
。这是因为可导性要求函数在该点附近
的函数
值可以用切线来近似,而切线与函数值
之间的
差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、可导
函数可微:
如果一个函数在某一点处可微,那么它在该点处也是可导的。这是因为...
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