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lim求和改写成定积分
极限如何表示
为定积分
?
答:
∴原式=lim(n→∞)∑(1/n)(k/n)/√[1+(k/n)^4]
。按照定积分的定义,原式=∫(0,1)xdx/√(1+x^4)。
极限
求和变成
0到1
积分
的公式
答:
具体如下:
1、如果求和存在极限,那么记为定积分limλ→0n∑i=1fξi△xi=∫bafxdx,其中λ=max|xi?xi?1|
。2、如果不存在极限,用limΣfξi△xi=limΣfi/n*1/n公式。
高数极限转化
成定积分
形式?
答:
原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)=lim
(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx =arctanx|(0,1)=π/4
将和式的极限表示
为定积分
答:
原式=
lim
[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n设f(x)=x^p在区间[0,1]做等长分割T,得到n个小区间:[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]在每个区间中取ξi=i/n 得到黎曼和∑[i=1→n]f(ξi)Δxi=∑[i=1→n](i/n)^p*1/n所以原式=lim[n→∞]...
limn→无穷1/n∑i从0到n-1cosix/n化成
定积分为
多少?
答:
lim(n∞)∑(i=1,n)1/[i(b-a)+na]
=lim∑(1/n)* n/[i(b-a)+na]=lim∑(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]根据定积分的定义lim∑
(1/n)* 1/[(b-a)i/n+a]= ∫(上限1,下限0)1/[(b-a)x+a) dx =[ln[(b-a)x+a]/(b-a)](上限1,下限0)=(ln[(b-a)+a]-lna)...
...n趋于无穷大(p>0)表示
成定积分
请详细写下过程
答:
积分区间是[0,1]取将积分区间分成n等分[xi-1,xi],每份为△xi=1/n ,让λ=1/n λ趋向0,相当于n趋向无穷大,然后取ξi=i/n ∫x^2dx=
lim
{λ趋向0}∑(ξi)^p△xi=lim{n趋向∞)∑(i/n)^p*1/n 等于(1)式 故表示
成定积分
为∫x^pdx 积分区间是[0,1]...
请问∑(i=1,n)∑(j=1,i)∑(k=1,j)1=?怎么计算,麻烦大家帮忙写出计算步 ...
答:
这个是三重积分,为了方便计算,我把i,j,k,换成了x,y,z,把
求和
换成了积分形式。根据
定积分
的定义
lim
(n→∞)∑(i=0,n)1/(1+i/n)^2 =∫[0,1]1/(1+x)^2dx =-1/(1+x)[0,1]=1/2 定积分 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,...
高等数学
定积分
答:
你仔细看一下,第一行的公式刚好是等差数列,用
求和
公式化简
...无限)(1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^(p+1)(p>0)表示
成定积分
答:
原式=
lim
(n->∞){(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n)^p]} =lim(n->∞){[(1/n)^p+(2/n)^p+(3/n)^p+...+(n/n)^p]}(1/n)=lim(n->∞)Σ(k从1到n)(k/n)^p (1/n)下面把lim(n->∞)Σ(k从1到n)换为∫(0,1)(k/n)^p换为 x^p 1...
为啥转化
成定积分
范围就是0到1呢?还有为啥i/n就是x呢?
答:
因为
定积分
就是和的极限,将积分区间[0,1]分成n等分,则△xi=1/n,对分区间[i-1/n,i/n],取ξi
为
i/n,则f(ξi)△xi=f(i/n)*1/n,
求和
的极限
lim
Σf(ξi)△xi=limΣf(i/n)*1/n,根据定积分的定义,就得到上述结果。
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