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lim(1+1/x)∧x=e证明过程
lim(1+1/x)∧x=e证明过程
是什么?
答:
= e
^
lim
[ x ln
(1+1/x)
]。x-->无穷大 1/x--> 0。此时,ln (1+1/x) = 1/x (等价无穷小)。lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/
x =
1。原式= e^ 1 = e。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的...
lim(1+1/x)
^
x=e
该极限所得结果的
证明过程
谢谢 x→∞
答:
=
lim
e^[ ln (
(1+1/x)
^x)]
= e
^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时,ln (1+1/x) = 1/x (等价无穷小)lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/
x =
1 原式= e^ 1 = e 极限的性质:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那...
求证:
lim(1+1/x)
^x的极限等于e
答:
当(x→∞)
lim(1+1/x)
^x=
lime
^xln(1+1/x) 因为x→∞,所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x所以原式就变成了当(x→∞) lim(1+1/x)^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/
x=e
求证:
lim(x
→∞)[
1+(1/x)
]^
x=e
答:
]=
lim(
x→∞){㏑[
1+(1/x)
]}/
(1/x)
根据洛必达法则:lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/(1/x)=lim(x→∞){(-1/x²)[
x/
(x
+1
)]}/(-1/x²)=lim(x→∞)x²/[
x(
x+1)]=lim(x→∞)2x/2x+2 =2/2 =1 ∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^
x=e
...
如何
证明
(
(1+
x)
/x)
^x的极限是e
答:
e 是从
lim(1+1/x)
^x 定义出来的,e的意义在於 e^x 的微分导数等於e^x,至於lim(1+1/x)^x= 2.7182.就用很大的数字代入(1+1/x)^x或用很小的数字代入(1+x)^(1/x)你都可以得到e 的近似,而这是无理数,你永远也不能找到尽头,问题是lim(1+1/x)^
x=e
而e这个数是否有这神奇的...
高数(二
)lim(x
→无穷时
)(1+x
分之
一)=e
这个为什么?为什么会有这个公式...
答:
ln
(1+1/x)
~1/x(等价无穷小)所以
limx
ln(1+1/x)=1,所以原式=e 当x趋近0时,ln(1+x)~x的
证明
如下:lim ln(1+x)/x =lim 1/(1+x) =1 (洛必达法则
(1+1/x)
^
x = e
^[x ln(1+1/x)], 这个就是用了两个等价转化公式
x=e
^lnx 和 ln(x^y)=ylnx ...
证明lim(x
→∞)
(1+1/x)
^
x=e
急。。。 谢谢了
答:
两边 取 ln 只要
证明
左边的极限是1 其中,左边的ln
(1+1/x)
~1/x (等价无穷小)下面会了吧
1+1/x
的x次方的极限为什么是e?
答:
也就
证明
了当x趋近于无穷是
(1+1/x)
^x趋近于e。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还...
limx
→0,
(1+x)
^
1/x=e
为什么
答:
x→∞,
e
^[(
1/x)
×ln
(1+
x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0。原式=
limx
->0(e^x/x - 1/x)=limx->0(e^x -
1)
/
x =
1 ...
(1+x)
^
1/x
的极限为什么是e?
答:
将重要极限
limx
→∞
(1+1/x)
^
x=e
为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,(1+x)^(1/x) 。=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))] 。=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)] 。其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)。=...
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