证明lim(x→∞)(1+1/x)^x=e 急。。。谢谢了

如题所述

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第1个回答 2012-12-11

两边取 ln
只要证明左边的极限是1
其中，左边的ln(1+1/x)~1/x (等价无穷小)

下面会了吧追问

这不行啊，又倒回去了。。。。

追答

左边的x*ln(1+1/x)=x*(1/x)=1 会了吧！

追问

这个等式就是用那个推出来的，别以为我不知道。。。。。。
嘻嘻。。
是不？？

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第2个回答 2012-12-11

同志，近代数学家是证明了这个极限存在，然后用这个式子定义e的。追问

。。那再问个。。
证明lnx<1+1/2+1/3+.......+1/n-1

追答

n是什么？

追问

忘了。。n是整数且大于等于2

追答

反例：ln5>1+1/2+1/3+1/4+1/5

追问

我算算
一个1.6
一个2。2
不对，你的符号写反了，
你再算
绝对没问题

追答

你知道ln（x＋1）的泰勒展开式吗？我这里不好写。用一下那个就显而易见了。

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