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X2
求不定积分∫
x
lnx/((1+x∧
2
)∧3/2)dx
答:
=-lnx/√(1+
x
^
2
)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C 如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F...
x
²-2分解因式
答:
如图
x
sinx积分0到π,为什么x可以当做π/2提出去
答:
证明如下:设
x
+t=π,I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-I2I=π∫(0-π)sinx dx 所以x可以当做π/2提出去。
x
-
2
等于几
答:
就等于
x
-
2
∫∫∫zdxdydz,Ω是由曲面z=
x
^
2
+y^2与z=2y所围成的闭区域,答案为5/6π...
答:
解:根据题意分析知,所围成的闭区域在xy平面的投影是圆S:
x
²+y²=2y 则 ∫∫∫<Ω>zdxdydz=∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>rdr∫<r²,2rsinθ>zdz (作柱面坐标变换)=∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>[(4r²sin²θ-r^4)/2]rdr =∫<0,π>dθ∫<0,2s...
求由曲面
x
⊃2;=a⊃2;-az,x⊃2;+y⊃2;=(a/2)⊃2;,z=0(a>...
答:
解:∵
x
²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)∴所围立体是一个下底以a/2为半径的圆,上底以曲面az=y²+3a²/4为顶的圆柱体 故所围立体的体积=4∫(0,a/2)dx∫(0,√(a²/4-x²))[y²/a+3a/4]dy (∫(0,a/...
已知函数f(
x
-y,y/x)=x^
2
-y^2,求f(x,y)
答:
结果为:f(
x
,y)=x²(y+1)/(y-1)解题过程如下:f(x-y,y/x)=x^
2
-y^2 令a=x-y b=x/y 则x=by a=by-y y=a/(b-1)x=ab/(b-1)则x+y=a(b+1)/(b-1)所以x²-y²=a²(b+1)/(b-1)f(a,b)=a²(b+1)/(b-1)∴f(x,y)=x²...
∫(√
2
+
x
-x²)dx
答:
具体步骤如下:
2
+x-
x
^2 = 9/4- (x-1/2)^2 let x-1/2 = (3/2)sinu dx = (3/2)cosu du ∫(√2+x-x^2)dx =(9/4) ∫ (cosu)^2 du =(9/8) ∫ (1+cos2u) du =(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C =(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2...
求∫dx/(
x
-1)(x-
2
)的不定积分
答:
解答过程如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
2x
的平方减3x减6等于0,用配方法解
答:
2x²-3x-6=0的解:
x
= (3±√57) / 4。配方法解答过程如下:2x²-3x-6=0 x² - 3/
2
x - 3 =0 x² - 3/2 x + 9/16 = 3 + 9/16 (x -3/4)² = 57/16 x -3/4 = ±√57 /4 x = (3±√57) / 4 ...
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