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E可测其子集是否可测
可测集的
子集是可测
集吗
答:
可测集的子集不一定是可测集
,一般而言可测集的子集不必可测,可测集的全体记为M,对于可测集E,称其外测度为测度,记为m(E),可测集具有许多重要的性质。可测集的补集也是可测集,若A,B为可测集,则A∪B,A∩B,A\B皆为可测集,可测集列的并集和交集分别为可测集。常见的可测集...
可测集的
子集是可测
集吗
答:
关于可测集的子集是否可测,
有如下结论:(1) 一般而言可测集的子集不必可测
,简单例子有如:底空间为 X = {0,1},X 上的 σ环 (实际上是 σ代数) A={空集,X}, A 上恒等于零的函数是一个测度,在这个测度之下,X 的子集{0}就不是可测集,因为它不属于 A。(2) Lebesgue 零...
e
为
可测
集的充要条件
答:
3、存在可数子集:如果e存在可数子集,那么e是可测集
。这是因为,如果e有一个可数子集,那么可以通过对每个元素进行独立的可测性测试来测试e的可测性。反之,如果e是可测集,那么它必然有一个可数子集,因为存在一个包含e的可数子集。4、投影性质:如果e是可测集,那么它的任何投影也是可测的。也...
E
在一维空间上上且
可测
,mE>0,求证E有不可测的
子集
。怎么做?
答:
在集合
E
中定义一个对等关系x~y,当且仅当x-y属于有理数集,那么等于Aa的并集,a是下标每个Aa是一个对等集合,任取ba属于Aa,作集合C={ba|a属于指标集},那么集合C是不
可测
的,下面给出证明。 对于任意x属于E,存在ba,使得x-ba属于有理数集,令x-ba=rj,ri
是可
列的。 那么集合E属于U(rj...
设
E可测
,K
是
E的
可测子集
,f(x)= 试验证f(x)是E上的可测函数.
答:
V (x-a)²-1>=0 x>= a+1 x<=a-1 A x+1/2-10>0 x>9.5 A 是V的真
子集
有 a+1<9.5 a<8.5
空集
是可测
集吗
答:
该集合
是可测
集。1、根据可测集的定义,如果集合
E包含
空集,并且空集是E的
子集
,那么空集就是可测集。2、由于空集没有任何元素,因此其必然包含在任何集合中,即对于任意集合E,空集都是E的子集。3、根据第一步和第二步的结论,可以断定空集是可测集。
证明:可测集
E
上的连续函数和单调函数
是可测
函数?
答:
先清楚可测函数的定义,设函数是f(x),那么f可测就是如果对于任意实数t,E(f>t)(E上使得f>t的那个
子集
)都
是可测
的,那么f就是可测函数。就采用这个定义。①连续函数,设为f。连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ }都是开集。这是个定理,你看看书上有没有,要...
可测集是
什么意思啊?
答:
称R的
子集E
为Lesbesgu
e可测
的,若 任取e>0,存在开集G,闭集F,使得 F
包含于E包含于
G,且m*(G\F)<e 也就是说可测集
是可以
被开集和闭集无限逼近的集合 称E满足Caratheodory条件,若 对任意R的子集A有 m*(A)=m*(A交E)+m*(A\E)满足Caratheodory条件的集合可以没有损失的分割R的任意子集...
可测性条件如何判断集合A
是可测
集合呢?
答:
1.首先,我们需要确定给定的集合A是否满足可测性条件。这可以通过计算A的外测度和内测度来实现。如果E(A)=I(A),那么A就
是可测
的;否则,A就不是可测的。2.如果A是不可测的,那么我们可以考虑将A分解成一些不相交的
子集
,然后分别计算这些
子集
的外测度和内测度。如果存在一个子集使得其外测度...
测度与概率中的花
e是
什么集
答:
m
是E
的勒贝格测度,
E是
区间[a,b]上的一个borel集,它是一个开集的有限次交并差。勒贝格测度是赋予欧几里得空间的
子集
一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析,特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格
可测
;勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值...
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判断E为可测集的两种方法
E可测
E真等于E测