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非齐次微分方程通解
求
非齐次微分方程
的
通解
。
答:
直接套公式 P(x)=1/xQ(x)
=sinx齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^
(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非...
怎样求
非齐次微分方程通解
?
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)简介 一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它...
非齐次微分方程
的特解是什么?
答:
求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数
。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r...
二次
非齐次微分方程
的
通解
怎么求?
答:
二次
非齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程
的
通解
有哪些公式?
答:
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、
非齐次微分方程通解
y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗),其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
非齐次方程
的
通解
公式是什么?
答:
一阶
非齐次
线性
微分方程
的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其
通解
表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
一阶线性
微分方程
,
非齐次
方程的
通解
公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
非齐次
是y'+p(x)y=Q(x),
通解
公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的,只要把原
方程
,化非齐次形式就行,而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式,你可以用公式法求解,也可以用最...
二阶常系数
非齐次微分方程
的
通解
步骤如何?
答:
对于二阶常系数
非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,
通解
为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
非齐次
线性常
微分方程
的
通解
公式是什么?
答:
非齐次
线性常
微分方程
的
通解
公式可以表示为:\[ y(t) = y_h(t) + y_p(t) \]其中,\(y(t)\) 是方程的解,\(y_h(t)\) 是对应齐次线性常微分方程的通解(即其对应的
齐次方程
的解),而\(y_p(t)\)是非齐次方程的特解。对于齐次线性常微分方程:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\...
二阶
非齐次
线性
微分方程
的
通解
是什么?
答:
+1。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶
非齐次
线性
微分方程
的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应
齐次方程
线性无关的两个解 则此齐次方程的
通解
是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。
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