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连续二阶偏导数梯度
设函数z=f(x,y)具有
二阶连续
的
偏导数
,y=x3是f的一条等高线,若fy(1,1...
答:
由于函数z=f(x,y)在点(1,1)的
梯度
为(fx(1,1),fy(1,1))=(fx(1,1),-1)而已知y=x3是f的一条等高线,因此它在点(1,1)的切向量为(1,3)∴由函数在某点的梯度向量与过该点的等高线是正交的,得(fx(1,1),-1)?(1,3)=fx(1,1)+3=0∴fx(1,...
如何定义
二阶导数
?
梯度
又是什么?
答:
梯度
是一个向量,它表示函数在特定点上的变化率以及该变化率沿每个输入维度的方向。由于梯度是一个向量,所以它包含了函数在每个输入维度上的
偏导数
。①知识点定义来源&讲解:梯度的定义来源于多元微积分的导数概念。在函数等高线图中,梯度指向函数增长最快的方向。梯度的计算可以通过求取函数的偏导数来实...
大学高数
二阶连续偏导数
求解啊!
答:
= V /(V ^
2
+ U ^ 2)+乌伊/(U ^ 2 + V ^ 2)= 1 /(1 + X ^ 2)①部分2的z /
偏偏
×2 =(1 /(1 + X ^ 2))/局部X =-2X /(1 + X ^ 2)^ 2 ②易知偏头痛2 Z /部分部分部分Y = X 2的z /偏Y部分X = 0 部分的z /偏Y = 1 /(1 + X ^ 2)...
怎样求
二阶导数
答:
求
梯度
的步骤:确定函数的表达式、求
偏导数
、求梯度三步。1、确定函数的表达式 要求某一点处的梯度,需要先确定该点处的函数表达式。例如,假设要求函数 f(x,y)在点 P(x0,y0)处的梯度,需要先确定函数 f(x,y)在点 P(x0,y0)处的值。
2
、求偏导数 要求某一点处的梯度,需要先求出该...
函数的
偏导数
,方向导数和
梯度
怎么计算
答:
1、当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的
两
个
偏导数
f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏...
找出以下函数的一阶偏导数和
二阶偏导数
?
答:
解(1). f(x,y)=x^2-6xy+2y^2+10x+2y,一阶偏导为:fx=2x-6y+10,fy=-6x+4y+2
二阶偏导
:fxy=-6 (3)f(x,y)=ln(x^2+y),一阶偏导:fx=2x/(x^2+y),fy=1/(x^2+y)二阶偏导:fxy=-2x/(x^2+y)^2
如何利用函数的
梯度
来判断其凸凹性?
答:
接下来,我们可以通过计算函数的
梯度
来判断其凸凹性。具体步骤如下:1.计算函数在给定点的梯度。梯度是一个向量,表示函数在该点处沿着坐标轴方向的变化率。对于一个二维函数f(x,y),其梯度可以表示为[df/dx,df/dy]。2.计算梯度的Hessian矩阵。Hessian矩阵是一个
二阶偏导数
矩阵,表示函数在该点处的...
高数div(▽u×▽v)=0怎么证明?u,v都是具有
二阶连续偏导数
的函数
答:
散度div其实同样可以利用算符▽表示,即div f = ▽·f。然后就可以利用矢量关系直接演算:div(▽u×▽v) = ▽·(▽u8▽v) = (▽×▽u) · ▽v - ▽u · (▽×▽v) = 0注:这个等式中的▽算符其实是个矢量算符,而u和v则都是(多元)标量函数。其中利用了一条定理即标量场的
梯度
必...
调和函数的
梯度
估计怎么来的
答:
如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有
二阶连续偏导数
且满足拉普拉斯方程,则称f为区域Ω中的调和函数。一个全纯函数的实数和虚数部分都是R上的调和函数。反过来说,对于一个调和函数u,总可以找到一个调和函数v,使得函数u+iv是全纯函数。这个函数v被称为调和函数u的调和共轭。这里的函数v在差一个常数的...
在数学中
偏导数
有什么应用?
答:
1. 多元函数的极值和最值问题:偏导数可以用来确定多元函数的最大值和最小值。如果一个函数的所有偏导数都为0,那么这个函数可能是极值点。然后,我们可以使用
二阶偏导数
来确定这个点是最大值、最小值还是鞍点。2.
梯度
下降法:在机器学习和优化理论中,梯度下降法是一种常用的优化算法,它利用函数的...
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