大学高数二阶连续偏导数求解啊！

设函数f(x,y)有二阶连续偏导数，且f(0. 0)=0 当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1 证明:f(1,2)小于等于根号5

推荐答案 2014-01-13

解决方案：
令z =反正切（U / V），U = X + Y，V = 1-XY

部分Z / X =部分部分的z /ü部分部分U / X +部分部分 /部分部分VV /一部分的X

= 1 /（1 +（U / V）^ 2）（1 / V）+（1 /（1 +（U / V）^ 2））（-U / V ^ 2）（-Y）

= V /（V ^ 2 + U ^ 2）+乌伊/（U ^ 2 + V ^ 2）

= 1 /（1 + X ^ 2）

①部分2的z /偏偏×2 =（1 /（1 + X ^ 2））/局部X =-2X /（1 + X ^ 2）^ 2

②易知偏头痛2 Z /部分部分部分Y = X 2的z /偏Y部分X = 0

部分的z /偏Y = 1 /（1 + X ^ 2）（根据x的对称性和Y）
③部分2的z /偏Y 2 = 2Y /（1 + Y ^ 2）^（根据对称性x和y）2

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其他回答

第1个回答 2014-01-13

纠正一下，梯度是一个向量，那个不叫绝对值，叫模

第2个回答 2014-01-13

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高数一道求二阶连续偏导数的题目,有图求过程答：对y求偏导！=2x*f1'+2xy*f11'*x^2+2xy*f12'* x/xy+ 1/x*f21'*x^2+1/x f22' * x/xy 这里，因为f12'=f21'所以，合并可得 2x*f12'+ x*f12'=3xf12'后一项化简：=1/xy*f22’

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