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轮换对称式因式分解例题
轮换式
的
对称式
的
因式分解
答:
例1
分解因式
x4+(x+y)4+y4分析 这是一个二元
对称式
,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.解 ∵x4+y4=(x+y)4-4x³y-6x²y²-4xy³=(x+...
(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
因式分解
答:
(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 是a,b,c的5次
轮换对称式
,用轮换对称法 可以知道:a+b=0时,原式=0,所以有(a+b)
因式
.同样有(b+c)(c+a)因式 设:(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 =(a+b)(b+c)(c+a)[x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+bc+ca)]得x=y=5 (a+b+c)^5-a^5...
轮换对称因式分解
!高分悬赏,求解答
答:
②xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+xz(z^2-x^2)解 x=y代入原式=0,所以(x-y)是原式的一个
因式
,同理(x-z),(y-z)也是原式的因子 原式是四次齐次
轮换对称式
,所以可设 xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+xz(z^2-x^2)=m(x+y+z)(x-y)(x-z)(y-z)x=2.y=1,z=0代入...
轮换对称式因式分解
a^2(b+c-2a)+b^2(c+a-2b)+c^2(a+b...
答:
∴原式中必含有
因式
(b-c).∵原式是一个三次
轮换对称式
,而(a-b)(a-c)(b-c)也是三次轮换对称式,∴原式=k(a-b)(a-c)(b-c),其中k为待定系数.令a=1、b=2、c=3,得:原式 =(2+3-2)+4×(3+1-4)+9×(1+2-6)+2×(1-4)×(1-3)...
一道
因式分解
难题,高手进
答:
其实这个很简单,首先是对称
轮换式
,即a、b、c三个
对称轮换
后结果不变,例如题中的a、b、c,假设a‘=b,b’=c,c'=a,所以a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=b'^3(c'-a')+c'^3(a'-b')+a'^3(b'-c')——(1),此时,用a代替a',b代替b',c代替c',得到结果仍然...
a∧5+a∧4+1的
因式分解
过程是什么?
答:
根据题意加上符号:(a-b)∧5+(b-c)∧5+(c-a)∧5 上式是5次齐次
轮换对称式
,当a=b时原式=0,所以原式含有(a-b)这个
因式
同理(b-c),(c-a)也是原式的因式 当a=b=c时原式=0 所以(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)是原式的因式 所以可设原式=m(a-b)(b-c)(c-a)(a^2...
轮换式对称式
的
因式分解
答:
= 2[(x+y)4 - 2xy(x+y)2 + (xy)2]= 2[(x+y)2 - xy]2。对于
轮换对称式
,如a2(b-c) + b2(c-a) + c2(a-b),这种式子保持不变的性质,可通过替换变量来验证。我们可以使用
因式
定理进行
分解
,以a为主元,该多项式在a=b和a=c时值为零,因此a-b和a-c是因式。同样的方法应用...
求
因式分解
奥数题
答:
和例1类似,首先观察发现,当时,原式的值为0。故是原式的因式,同理及也是原式的因式。故 是原式的因式,观察发现原式是的五次式,是三次式。两者都是的
轮换对称式
,故原式一定可以表示成如下结果:代入,得到 代入,得到 解得 故原式的
因式分解
结果是 例3 化简:【分析与解答】这里虽然是...
对称式轮换式
交代
式因式分解
用何方法?
答:
1、这个
题目
有点问题,有红、黄、绿四根彩带,另外那一根是蓝色的吧。根据条件可以知道红色彩带最长,绿彩带最短,二者相差就是:3/4+1/10=15/20+2/20=17/20米。2、6又5分之4千克就是34/5千克减去1/5后,两桶油同样重。(34/5-1/5)×2=66/5千克=13.2千克 两桶油共13.2千克。甲...
谁知道有关
轮换对称式
的知识?拜托了!
答:
例8
分解因式
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的
轮换对称式
,轮换对称式的
因式分解
,用因式定理及待定系数法比较简单,下面先粗略介绍一下因式定理,为了叙述方便先引入符号f...
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