一道因式分解难题，高手进

Question

如题所述

Answer 1

其实这个很简单，首先是对称
轮换式
，即a、b、c三个对称轮换后结果不变，例如题中的a、b、c，假设a‘=b，b’=c，c'=a，所以a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=b'^3(c'-a')+c'^3(a'-b')+a'^3(b'-c')——（1），此时，用a代替a'，b代替b'，c代替c'，得到结果仍然使等式（1）成立，那么我们就叫原式为对称轮换式。对称轮换的意思就是此式中的各个数可以相互更换而结果不变。
那么有次可得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)X，X为一个方程式，由等式前为4次，可以得出X为一次对称
轮换式
，即X=a+b+c

Answer 2

简单的说就是地位相同

如果x2+y这个式子算不算地位相等呢，x和y

若果说0<x<1，0<y<1，（即x
y具有相同的地位——范围相同），且x+y=1，（即x
y具有相互可以换位的性质），而问题是“x平方+y=1的解”或“>1”、"<1"的解，那么，如果解得x=a
y=b
，则必然有另外一组解x=b
y=a
，这是一种轮换对称

1/(a+2b+3c)+1/(b+2c+3a)+1/(c+2a+3b)>1
其中abc也具有轮换对称性

Answer 3

如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换，所得代数式和原代
数式恒等，那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。
（一般是研究积分的）

轮换对称式：将全部变量按顺序变换（如a→b,b→c,c→a）,解析式不变的式子，如
aab+bbc+cca等。比如aab+bbc+cca，将a,b互换，得到abb+bcc+caa，不再是原式，所以aab+bbc+cca是轮换对称式，而不是对称式。
表达式保持不变就具有轮换对称性

说明为什么是这个结果冰皇之心说得很好，不用赘述了。

Answer 4

分析
这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
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